Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilinea e os seus espaços variam no tempo de acordo com a função horária:
(
em segundos e
em metros). O instante em que o móvel passa pela origem dos espaços é:
Passo 1
O enunciado nos dá a função horária dos espaços em função do tempo:
onde
está em segundos e
em metros.\n
A pergunta é: “Em que instante o móvel passa pela origem dos espaços?” — isto é, queremos achar os valores de tais que o espaço
seja igual a zero (porque a origem dos espaços corresponde a
).\n
Informações relevantes: a expressão de fornecida acima e as unidades (
em s,
em m). Não há mais restrições explícitas sobre o intervalo de
no enunciado.
A pergunta é: “Em que instante o móvel passa pela origem dos espaços?” — isto é, queremos achar os valores de
Informações relevantes: a expressão de
Passo 2
Tradução matemática do pedido: precisamos resolver a equação
Isto é uma equação quadrática em
.\n
Quando temos uma função polinomial do segundo grau igualada a zero, procuramos as raízes (valores de ) que anulam a expressão.
Quando temos uma função polinomial do segundo grau igualada a zero, procuramos as raízes (valores de
Passo 3
Vamos colocar a equação na forma padrão
.\n
A forma dada é . Aqui, identificamos:
A forma dada é
(Observação: também poderíamos multiplicar por
e trabalhar com
; o resultado será o mesmo.)
Passo 4
Apresento a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) que nos dá diretamente as raízes de uma equação quadrática:
Explicando cada símbolo:
,
,
são os coeficientes da equação
; o discriminante é
e indica se as raízes são reais (
) ou complexas (
).\n
Vamos calcular o discriminante com os valores identificados.
Vamos calcular o discriminante com os valores identificados.
Passo 5
Calculemos o discriminante:
Como
, teremos duas raízes reais e distintas.\n
Agora aplicamos a fórmula:
Agora aplicamos a fórmula:
Como
, substituímos:
Passo 6
Calculemos cada caso do
:
Caso
:
Caso
:
Portanto as soluções matemáticas são
e
.\n
Interpretação física: o valor corresponde a um instante anterior a
(isto é, antes do referencial temporal que estamos usando). Se o exercício está considerando apenas
(como é comum), o instante fisicamente relevante em que o móvel passa pela origem é
. Mas matematicamente ele passa pela origem também em
.
Interpretação física: o valor