Um móvel percorre uma trajetória retilínea, em relaçảo a um dado.sistema de referència, com movimento uniformemente variado. Ao passar pelo ponto A, sua velocidade é de 2 m / s, no ponto B, sua velocidade é de 8 m / s. Sabendo-se que a distância B C é o dobro de A B, calcule sua velocidade no ponto C.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto que se move em linha reta com um movimento uniformemente variado, ou seja, com aceleração constante. Ele passa pelos pontos A, B e C. No ponto A, sua velocidade é de 2 , m/s, no ponto B é de 8 , m/s, e a distância entre B e C é o dobro da distância entre A e B. Nosso objetivo é encontrar a velocidade do objeto no ponto C.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as informações que temos:
  • Velocidade no ponto A: vA = 2 , m/s
  • Velocidade no ponto B: vB = 8 , m/s
  • Distância AB: vamos chamar de s
  • Distância BC: 2s
Como a aceleração é constante, podemos usar as equações do movimento uniformemente variado para relacionar essas informações.

Passo 3

Uma das equações que relaciona velocidade, aceleração e distância é:
v^2 = v0^2 + 2a De
Onde:
  • v é a velocidade final
  • v0 é a velocidade inicial
  • a é a aceleração
  • De é a distância percorrida
Vamos aplicar essa equação entre os pontos A e B para encontrar a aceleração.

Passo 4

Aplicando a equação entre A e B:
vB^2 = vA^2 + 2a s
Substituindo os valores:
8^2 = 2^2 + 2a s 64 = 4 + 2a s 64 - 4 = 2a s 60 = 2a s a s = 30 (1)

Passo 5

Agora, queremos encontrar a velocidade no ponto C. Para isso, vamos aplicar a mesma equação entre B e C.
Sabemos que De e queremos encontrar vC:
vC^2 = vB^2 + 2a (2s)
Simplificando:
vC^2 = vB^2 + 4a s

Passo 6

Já temos a s = 30 da equação (1). Substituindo:
vC^2 = 8^2 + 4 times 30 vC^2 = 64 + 120 vC^2 = 184

Passo 7

Para encontrar vC, tiramos a raiz quadrada:
vC = raiz184 vC approx 13.56 , m/s

Resposta

A velocidade do objeto no ponto C é aproximadamente 13,56 , m/s.

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