Analise o que acontece com os tensores rho e sigma quando omegac tau ll 1. A que condições físicas (temperatura, qualidade da amostra, campo magnético) corresponde este caso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar o que acontece com os tensores de resistividade ( rho) e condutividade ( sigma) quando o produto omegac tau é muito menor que 1. Isso está ligado ao estudo de como os materiais conduzem eletricidade na presença de um campo magnético. Para resolver, vamos precisar entender os conceitos de tensor de resistividade, tensor de condutividade, frequência ciclotrônica ( omegac) e tempo de relaxação ( tau).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o tensor de condutividade ( sigma) e o tensor de resistividade ( rho) estão relacionados pela seguinte equação:
sigma cdot rho = I
onde I é a matriz identidade. Em um campo magnético aplicado, esses tensores não são mais diagonais e passam a ter componentes off-diagonais que representam o efeito Hall.

Passo 3

A frequência ciclotrônica ( omegac) é dada por:
omegac = eBm
onde e é a carga do elétron, B é o campo magnético e m é a massa efetiva do elétron. O tempo de relaxação ( tau) representa o tempo médio entre colisões dos elétrons com impurezas ou vibrações na rede cristalina.

Passo 4

Quando omegac tau ll 1, isso significa que o tempo entre as colisões é muito menor que o período de oscilação ciclotrônica. Nesse caso, os efeitos do campo magnético são “fracos” em comparação com as colisões, o que faz com que as componentes off-diagonais dos tensores rho e sigma sejam muito pequenas.

Passo 5

Matematicamente, podemos expressar os tensores de resistividade e condutividade da seguinte forma quando omegac tau ll 1:
sigma approx sigmaxx & sigmaxy -sigmaxy & sigmaxx
onde sigmaxy approx sigmaxx omegac tau é muito pequeno. Similarmente para rho:
rho approx rhoxx & rhoxy -rhoxy & rhoxx
com rhoxy approx rhoxx omegac tau também muito pequeno.

Passo 6

Agora, relacionando com as condições físicas:
  • Campo magnético ( B) fraco: Como omegac é proporcional a B, campos magnéticos menores fazem com que omegac tau seja menor.
  • Alta qualidade da amostra (longo tau): Na verdade, para omegac tau ll 1, isso geralmente corresponde a amostras com curta tau, ou seja, muitas impurezas ou desordem que reduzem o tempo de relaxação.
  • Temperatura elevada: Altas temperaturas aumentam as vibrações na rede cristalina, diminuindo tau e, portanto, reduzindo omegac tau.

Resposta

Quando omegac tau ll 1, os tensores de resistividade ( rho) e condutividade ( sigma) apresentam componentes off-diagonais muito pequenas, indicando que o campo magnético tem pouco efeito sobre a condução elétrica. Este caso ocorre em condições de campo magnético fraco, amostras de baixa qualidade com muitos defeitos (curto tempo de relaxação tau) e temperaturas elevadas que aumentam as colisões dos elétrons.

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