Analise o que acontece com os tensores
e
quando
. A que condições físicas (temperatura, qualidade da amostra, campo magnético) corresponde este caso?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar o que acontece com os tensores de resistividade (
) e condutividade (
) quando o produto
é muito menor que 1. Isso está ligado ao estudo de como os materiais conduzem eletricidade na presença de um campo magnético. Para resolver, vamos precisar entender os conceitos de tensor de resistividade, tensor de condutividade, frequência ciclotrônica (
) e tempo de relaxação (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o tensor de condutividade (
) e o tensor de resistividade (
) estão relacionados pela seguinte equação:
onde
é a matriz identidade. Em um campo magnético aplicado, esses tensores não são mais diagonais e passam a ter componentes off-diagonais que representam o efeito Hall.
Passo 3
A frequência ciclotrônica (
) é dada por:
onde
é a carga do elétron,
é o campo magnético e
é a massa efetiva do elétron. O tempo de relaxação (
) representa o tempo médio entre colisões dos elétrons com impurezas ou vibrações na rede cristalina.
Passo 4
Quando
, isso significa que o tempo entre as colisões é muito menor que o período de oscilação ciclotrônica. Nesse caso, os efeitos do campo magnético são “fracos” em comparação com as colisões, o que faz com que as componentes off-diagonais dos tensores
e
sejam muito pequenas.
Passo 5
Matematicamente, podemos expressar os tensores de resistividade e condutividade da seguinte forma quando
:
onde
é muito pequeno. Similarmente para
:
com
também muito pequeno.
Passo 6
Agora, relacionando com as condições físicas:
- Campo magnético (
) fraco: Como é proporcional a , campos magnéticos menores fazem com que seja menor. - Alta qualidade da amostra (longo
): Na verdade, para , isso geralmente corresponde a amostras com curta , ou seja, muitas impurezas ou desordem que reduzem o tempo de relaxação. - Temperatura elevada: Altas temperaturas aumentam as vibrações na rede cristalina, diminuindo
e, portanto, reduzindo .
Resposta
Quando
, os tensores de resistividade (
) e condutividade (
) apresentam componentes off-diagonais muito pequenas, indicando que o campo magnético tem pouco efeito sobre a condução elétrica. Este caso ocorre em condições de campo magnético fraco, amostras de baixa qualidade com muitos defeitos (curto tempo de relaxação
) e temperaturas elevadas que aumentam as colisões dos elétrons.