Um móvel, que viaja sobre uma trajetória reta horizontal, tem sua posição variando com o tempo segundo a função dada por: s(t)=-12+4 cdot t+6 cdot t^2. Considerando as unidades no SI, Determine o tipo de movimento realizado por ele.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um objeto percorre uma linha reta e tem posição dada por
s(t) = -12 + 4,t + 6,t^2,
onde está em metros e em segundos.
Conteúdo: cinemática escalar (movimento retilíneo).
O que vamos precisar:
  1. Saber que velocidade é a derivada de posição em relação ao tempo: .
  2. Que aceleração é a derivada da velocidade: .
  3. Identificar se a aceleração é constante (MUV) ou zero (MRU).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade v(t) = dsdt = ddt(-12) + ddt(4t) + ddt(6t^2) .
Definição de derivada: se v(t) = 0 + 4 + 12t = 4 + 12t , então
porque é constante.
.
.
Logo,

Passo 3

Agora, derivamos a velocidade para achar a aceleração a(t) = dvdt = ddt(4 + 12t) :
a(t) = 12 ;(m/s^2)
.
.
Então

Passo 4

O que significa ter constante?
  • Se a aceleração é constante e diferente de zero, o movimento é chamado de Movimento Uniformemente Acelerado (MUV).
  • Se fosse zero, seria Movimento Uniforme (velocidade constante).
Aqui, a aceleração é sempre ,m/s², ou seja, não muda com o tempo e não é zero.

Resposta

O móvel realiza um Movimento Uniformemente Acelerado (MUV) com aceleração constante de ,m/s².

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