Um móvel, que viaja sobre uma trajetória reta horizontal, tem sua posição variando com o tempo segundo a função dada por: s(t)=-12+4 cdot t+6 cdot t^2. Considerando as unidades no SI, Determine a velocidade inicial e sua velocidade no instante t=25 s.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que um carrinho anda numa reta e a posição dele em função do tempo é dada por
s(t) = -12 + 4,t + 6,t^2,
A matéria é cinemática básica: velocidade instantânea é a derivada da posição. Então, pra resolver, a gente vai precisar lembrar como derivar polinômios.

Passo 2

Teoria rápida: em física, a velocidade s(t)=a + b,t + c,t^2, é a derivada de v(t)=dsdt=0 + b + 2c,t em relação ao tempo. Isso significa que, se

então
porque a derivada de constante é zero, de é 1, e de é .

Passo 3

Agora de fato vamos derivar nossa função:
s(t)=-12 + 4t + 6t^2
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v(t)=dsdt=0 + 4 + 2cdot6,t = 4 + 12,t,
Pra achar a velocidade inicial, a gente põe v(0)=4 + 12cdot0 = 4 m/s:
v(25)=4 + 12cdot25 = 4 + 300 = 304 m/s
E pra :

Resposta

Velocidade inicial: .
Velocidade em : .

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