Seja a função horária do espaço de uma partícula dada por s(t)=20+20 t-t^2. Calcule a posição e a velocidade da partícula no instante t=10 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula tem posição dada pela função horária
s(t)=20+20,t - t^2,,
e pede para calular a posição e a velocidade dela no instante ,s.
Conteúdo: é um exercício de cinemática básica, onde a gente vai usar substituição em função para achar posição e derivada de função para achar velocidade.

Passo 2

Para achar a posição no instante s(10) ;=; 20 ;+; 20cdot 10 ;-; (10)^2 ;=; 20 + 200 - 100 ;=; 120 , basta substituir na expressão de .
Teoria rápida: função horária de posição indica onde a partícula está em cada tempo; você só “pluga” o tempo desejado.
Então:

Passo 3

Agora, para a velocidade v(t) ;=; ddt,s(t) , a gente lembra que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
v(t) = 0 + 20 - 2,t = 20 - 2t
Derivando termo a termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
    Logo:

Passo 4

Para achar a velocidade no instante v(10) = 20 - 2cdot 10 = 20 - 20 = 0 , substituímos na expressão de :

Resposta

Posição em ,s: .
Velocidade em ,s: .

Exercícios relacionados