Seja a função horária do espaço de uma partícula dada por
. Calcule a posição e a velocidade da partícula no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula tem posição dada pela função horária
e pede para calular a posição e a velocidade dela no instante
Conteúdo: é um exercício de cinemática básica, onde a gente vai usar substituição em função para achar posição e derivada de função para achar velocidade.
Passo 2
Para achar a posição no instante
, basta substituir
na expressão de
.
Teoria rápida: função horária de posição indica onde a partícula está em cada tempo; você só “pluga” o tempo desejado.
Então:
Teoria rápida: função horária de posição indica onde a partícula está em cada tempo; você só “pluga” o tempo desejado.
Então:
Passo 3
Agora, para a velocidade
, a gente lembra que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Logo:
Passo 4
Para achar a velocidade no instante
, substituímos na expressão de
:
Resposta
Posição em
,s:
.
Velocidade em ,s:
.
Velocidade em