Em movimento com aceleração constante, a velocidade de uma partícula é igual à metade da soma da velocidade inicial com a velocidade final. Isto é verdade quando a aceleração não é constante? Explique.
Passo 1
Beleza, então o exercício diz o seguinte: “Num movimento com aceleração constante, a velocidade média de uma partícula é igual à metade da soma da velocidade inicial
com a velocidade final
. Será que isso continua valendo se a aceleração NÃO for constante?”
Conteúdo da matéria: Cinemática escalar com aceleração (constante e variável).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: Cinemática escalar com aceleração (constante e variável).
O que vamos precisar:
- Entender o que é velocidade média em geral.
- Ver como isso funciona no caso de aceleração constante.
- Ver o que muda quando a aceleração varia no tempo.
Passo 2
Vamos lembrar a definição geral de velocidade média.
Se você tem uma função de velocidade qualquer, a velocidade média num intervalo de tempo de
até
é
Se você tem uma função
Isso é simplesmente a “área embaixo da curva
” dividida pelo tempo total. Se a gente chamar
e
, fica
Passo 3
Agora, quando a aceleração é constante
, sabemos que
Substituindo na definição de média:
Mas como a velocidade final é
, a gente escreve
Ou seja, no caso linear (
constante), bate certinho.
Passo 4
E se a aceleração NÃO for constante? Aí a curva
deixa de ser uma reta e pode ter formas bem tortas. A média continua sendo
mas agora essa integral NÃO é igual a
em geral. Só dá esse resultado mágico quando
descreve uma reta, e reta a gente só tem com aceleração constante.
Para ver um exemplo simples, imagine um “pico” de aceleração no meio do trajeto: você dispara rápido no começo, depois quase para, e depois acelera de novo. Você pode acabar com a mesma velocidade inicial e final, mas a área total de
vai mudar, e a média não vai bater na metade da soma.
Resposta
Não, essa relação
só vale quando a aceleração é constante. Se a aceleração varia, a velocidade média passa a ser dada pela integral da função
, e aí em geral não dá metade da soma das velocidades inicial e final.