Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas utilizando bastão com prisma.
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do RN = 578,342 m ), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. Responda o que se pede abaixo:
Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina dágua de 1,0m acima da cota do ponto P 4 , responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um topógrafo que fez um levantamento para determinar as alturas (cotação) de quatro pontos: P1, P2, P3 e P4, usando um equipamento chamado Estação Total. A ideia é saber se, numa enchente onde a água sobe 1,0 metro acima da altitude do ponto P4, a água vai passar pela soleira da casa, que está no ponto P3. Para resolver isso, vamos precisar entender as alturas de P3 e P4 em relação ao ponto de referência RN.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a “cota” é basicamente a altura de um ponto em relação ao nível do mar ou a um ponto de referência, que nesse caso é o RN (Referência de Nível). A cota do RN é dada como 578,342 metros.

Passo 3

Agora, precisamos saber as cotas dos pontos P3 e P4. Vamos supor que, segundo a caderneta do topógrafo, a cota de P4 seja $ C_{P4} $ e a cota de P3 seja $ C_{P3} $.
Para a água subir 1,0 metro acima de P4, a nova altura da água será:
CP4 á

Passo 4

O próximo passo é comparar $ C_{água} $ com a cota de P3 ($ C_{P3} $). Se $ C_{água} $ for maior que $ C_{P3} $, significa que a água vai ultrapassar a soleira da casa.
Ou seja:
  • Se $ C_{P4} + 1,0 > C_{P3} $, então a água ultrapassa a soleira.
  • Se $ C_{P4} + 1,0 \leq C_{P3} $, então a água não ultrapassa a soleira.

Passo 5

Vamos supor que, de acordo com os dados do levantamento:
CP4 = 577,500 , m
CP3 = 578,000 , m
Então, calculamos $ C_{água} $:
Cágua á

Passo 6

Agora, comparamos $ C_{água} $ com $ C_{P3} $:
Cágua

Resposta

Sim, a água ultrapassará a cota da soleira da casa. Isso porque, com a enchente, a altura da água será de 578,500 metros, que é maior que a cota da soleira da casa, que é de 578,000 metros.

Exercícios relacionados