O movimento de um corpo em MHS é descrito pela equação: x(t)=6 cdot 10^-3 m cdot cos (pi6 cdot rads t+pi6 rad)
Qual é a função velocidade v(t) do movimento do objeto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS), que é tipo aquele movimento oscilatório que vemos em molas ou pêndulos. A questão nos dá a posição de um objeto em função do tempo, representada pela equação:
x(t)=6 cdot 10^-3 , m cdot cos (pi6 cdot rads , t + pi6 , rad)
E a gente precisa descobrir a função velocidade $ v(t) $ desse objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, para achar $ v(t) $, a gente precisa derivar $ x(t) $ em relação a $ t $. Matemática básica, mas importante!

Passo 3

Vamos olhar a função $ x(t) $:
x(t)
Onde:
  • $ \omega = \frac{\pi}{6} , \frac{rad}{s} $ é a frequência angular.
  • $ \phi = \frac{\pi}{6} , rad $ é a fase inicial.
A derivada de $ \cos(\omega t + \phi) $ em relação a $ t $ é $ -\omega \sin(\omega t + \phi) $. Portanto, aplicando isso:

Passo 4

Derivando $ x(t) $:
x(t)
Substituindo $ \omega = \frac{\pi}{6} , \frac{rad}{s} $ e $ \phi = \frac{\pi}{6} , rad $:
v(t) = dxdt = -6 cdot 10^-3 , m cdot omega sin (omega t + phi)

Passo 5

Vamos simplificar os números:
v(t) = -6 cdot 10^-3 cdot pi6 = -pi cdot 10^-3 , m/s
Então, a função velocidade fica:
v(t) = -pi cdot 10^-3 sin (pi6 t + pi6) , m/s

Resposta

A função velocidade $ v(t) $ do movimento do objeto é:
v(t)

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