O movimento de um corpo em MHS é descrito pela equação:
Qual é a função velocidade
do movimento do objeto?
Qual é a função velocidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS), que é tipo aquele movimento oscilatório que vemos em molas ou pêndulos. A questão nos dá a posição de um objeto em função do tempo, representada pela equação:
E a gente precisa descobrir a função velocidade $ v(t) $ desse objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, para achar $ v(t) $, a gente precisa derivar $ x(t) $ em relação a $ t $. Matemática básica, mas importante!
Passo 3
Vamos olhar a função $ x(t) $:
Onde:
- $ \omega = \frac{\pi}{6} , \frac{rad}{s} $ é a frequência angular.
- $ \phi = \frac{\pi}{6} , rad $ é a fase inicial.
A derivada de $ \cos(\omega t + \phi) $ em relação a $ t $ é $ -\omega \sin(\omega t + \phi) $. Portanto, aplicando isso:
Passo 4
Derivando $ x(t) $:
Substituindo $ \omega = \frac{\pi}{6} , \frac{rad}{s} $ e $ \phi = \frac{\pi}{6} , rad $:
Passo 5
Vamos simplificar os números:
Então, a função velocidade fica:
Resposta
A função velocidade $ v(t) $ do movimento do objeto é: