Movimento helicoidal
Um corpo realiza um movimento helicoidal descrito por:
.
a) Interprete fisicamente o movimento.
b) Encontre a velocidade e a aceleração vetorial no instante
.
c) Mostre que o vetor velocidade é tangente à trajetória.
a) Interprete fisicamente o movimento.
b) Encontre a velocidade e a aceleração vetorial no instante
c) Mostre que o vetor velocidade é tangente à trajetória.
Passo 1
O enunciado descreve um movimento helicoidal dado por
com
m,
rad/s e
m/s.
O conteúdo é cinemática vetorial: vamos precisar calcular derivadas para obter velocidade e aceleração, interpretar o tipo de movimento e usar a definição de vetor tangente à curva.
O conteúdo é cinemática vetorial: vamos precisar calcular derivadas para obter velocidade e aceleração, interpretar o tipo de movimento e usar a definição de vetor tangente à curva.
Passo 2
Fisicamente esse movimento é a sobreposição de um movimento circular uniforme de raio
m e velocidade angular
rad/s no plano
, com um movimento retilíneo uniforme de velocidade
m/s na direção
. O resultado é uma hélice ascendente ao longo do eixo
.
Passo 3
Calculamos a velocidade
e a aceleração
pelas derivadas de
:
Passo 4
No instante
s temos
rad. Então
e
Passo 5
O vetor velocidade é justamente
, e por definição de curva paramétrica isso é o vetor tangente à trajetória. Alternativamente, se definirmos o versor tangente
vemos que
e
são paralelos. Logo
é sempre tangente à hélice.
Resposta
a) É o movimento helicoidal: circular uniforme no plano
de raio
m e ascendente uniformemente em
com
m/s.
b) ,
.
c) Como , ele aponta na direção do vetor tangente à curva, logo é tangente à trajetória.
b)
c) Como