O movimento de um meio transparente influencia a velocidade da luz. Este efeito foi observado pela primeira vez por Fizeau, em 1851. Considere um feixe de luz na água. A água se move com a velocidade v em um cano horizontal. Suponha que a luz se mova na mesma direção da água. A velocidade da luz em relação à água é c / n, onde n=1,33 é o índice de refração da água.
(a) Utilize a equação de transformação de velocidade para mostrar que a velocidade da luz medida no referencial do laboratório é
(b) Mostre que para v ll c, a expressão da parte (a) se torna, para uma boa aproximação,
Questão 14
O movimento de um meio transparente influencia a velocidade da luz. Este efeito foi observado pela primeira vez por Fizeau, em 1851. Considere um feixe de luz na água. A água se move com a velocidade v em um cano horizontal. Suponha que a luz se mova na mesma direção da água. A velocidade da luz em relação à água é c / n, onde n=1,33 é o índice de refração da água.
© Argumente a favor ou contra a visão de que deveríamos esperar que o resultado fosse u=(c / n)+v segundo a transformação de Galileu e que a presença do termo -v/n2 representa um efeito relativístico que aparece até em velocidades não relativísticas. (d) Avalie u no limite conforme a velocidade da água se aproxima de c.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado da questão. Estamos falando sobre como o movimento de um meio transparente, no caso a água, afeta a velocidade da luz que passa por ele. A água está se movendo com uma velocidade $ v $ em um cano horizontal, e a luz está se movendo na mesma direção da água. A velocidade da luz na água, em relação à água, é $ \frac{c}{n} $, onde $ n = 1,33 $ é o índice de refração da água. Para resolver essa questão, vamos precisar entender as transformações de velocidade, tanto as de Galileu quanto as da Teoria da Relatividade de Einstein, que são fundamentais para analisar como a velocidade da luz é medida em diferentes referenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos abordar a parte © da questão: Argumentar se devemos esperar que a velocidade da luz medida no laboratório seja $ u = \frac{c}{n} + v $ segundo a transformação de Galileu, e discutir a presença do termo $ -\frac{v}{n^2} $ como um efeito relativístico que aparece mesmo em velocidades não relativísticas.
Segundo a transformação de Galileu, que é válida para velocidades muito menores que a da luz, as velocidades se somam simplesmente. Portanto, se a água está se movendo com velocidade $ v $ e a luz com velocidade $ \frac{c}{n} $ em relação à água, a transformação de Galileu sugere que a velocidade da luz no referencial do laboratório seria:
u = cn + v
No entanto, experimentos como o de Fizeau mostraram que essa simples adição não está completamente correta. Na verdade, a velocidade da luz é ligeiramente menor do que $ \frac{c}{n} + v $, devido ao termo $ -\frac{v}{n^2} -vn^2 ãéçãáíáã v \ll c $), esse termo relativístico ainda aparece, mostrando que a Teoria da Relatividade fornece uma descrição mais precisa do comportamento da luz em meios em movimento.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (d): Avaliar $ u $ no limite conforme a velocidade da água se aproxima de $ c $.
Quando a velocidade da água $ v $ se aproxima da velocidade da luz $ c $, precisamos considerar a fórmula completa derivada da Teoria da Relatividade:
u
À medida que $ v $ se aproxima de $ c $, o termo $ \frac{v}{n^2} $ se torna significativo. Nesse limite, a velocidade da luz $ u $ não pode exceder $ c $, conforme exigido pela Relatividade. Portanto, mesmo que a água se mova muito rápido, a velocidade da luz medida no laboratório nunca ultrapassará $ c $, graças ao ajuste proporcionado pelo termo relativístico $ -\frac{v}{n^2} $.

Resposta

Concluímos que a simples adição de velocidades (transformação de Galileu) não é suficiente para descrever a velocidade da luz em um meio em movimento. A presença do termo $ -\frac{v}{n^2} $ indica um efeito relativístico que é necessário para garantir que a velocidade da luz não ultrapasse $ c $, mesmo quando a velocidade do meio se aproxima de $ c $.

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