O movimento de um objeto é descrito pela função de aceleração constante
. Sabe-se que, no instante inicial (
), a velocidade do objeto é
.
- Encontre a função da velocidade
através da integração.
Passo 1
O enunciado dá a aceleração e uma condição inicial. Vou listar claramente o que temos:
- A aceleração é
. - No instante inicial
a velocidade é .
O que o problema pede: encontrar a função da velocidadeintegrando a aceleração.
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática): aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja,
Para obter a velocidade a partir da aceleração, integramos em relação ao tempo:
onde
é a constante de integração que será determinada pela condição inicial. Aqui:
-
é a velocidade em metros por segundo ( ), -
é o tempo em segundos ( ), -
tem as mesmas unidades de velocidade ( ).
Passo 3
Regra de integração que vou usar (pequena aula): a regra do poder para integrais diz que, para
,
Também, a integral de uma constante
é
E a integral de uma soma é a soma das integrais:
Passo 4
Aplicando a integração à função dada
. Faço a integral termo a termo:
Agora uso as regras:
Portanto a primitiva geral é
onde
é a constante de integração (unidade
).
Passo 5
Determinar a constante
usando a condição inicial
. Substituo
em
:
Como
, concluo que
Passo 6
Substituindo
na expressão de
, obtenho a função velocidade final:
Passo 7
Checagem (boa prática): diferenciar
deve retornar
. Faço a derivada:
que é exatamente
. Assim a solução está consistente.