Efetue as integrais indefinidas abaixo. Não se esqueça de inserir a constante de integração C.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
Temos como dado a expressão em função da variável de integração
. O que se pede é uma primitiva (antiderivada) e incluir a constante de integração
.
Passo 2
Usar propriedades básicas de integrais: fator constante pode sair da integral. Assim
Regra usada:
para constante
.
Passo 3
Usar linearidade da integral para separar a soma em termos mais simples:
Regra usada:
.
Passo 4
Aplicar a regra do poder (power rule) para integrais de monômios: para
,
Então:
E com o fator
temos
.
Passo 5
Substituindo na expressão e multiplicando pelo fator
:
Não esquecer a constante de integração
.
Passo 6
Verificação rápida (opcional, mas confortante): derivando o resultado obtido volta-se ao integrando original:
confirmando que a primitiva está correta.