Para o movimento de uma partícula ao longo de um eixo foram obtidos os seguintes dados de velocidade em função do tempo:
tempo,
|
velocidade,
|
---|---|
5 | 60 |
10 | 45 |
15 | 30 |
20 | 15 |
A) Qual é o tipo do movimento? Justifique a resposta.
B) Escreva a função horária da velocidade para este movimento.
C) Escreva a função horária do movimento, sabendo-se que no instante inicial a partícula encontrava-se na origem de coordenadas.
B) Escreva a função horária da velocidade para este movimento.
C) Escreva a função horária do movimento, sabendo-se que no instante inicial a partícula encontrava-se na origem de coordenadas.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dados de velocidade de uma partícula em função do tempo e precisamos:
A) Identificar o tipo de movimento.
B) Escrever a função que descreve a velocidade em função do tempo.
C) Escrever a função que descreve a posição em função do tempo, sabendo que a partícula começa na origem.
B) Escrever a função que descreve a velocidade em função do tempo.
C) Escrever a função que descreve a posição em função do tempo, sabendo que a partícula começa na origem.
Vamos usar conceitos básicos de cinemática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os dados fornecidos:
tempo,
|
velocidade,
|
---|---|
5 | 60 |
10 | 45 |
15 | 30 |
20 | 15 |
Vamos observar como a velocidade muda com o tempo.
Passo 3
Para identificar o tipo de movimento, vamos ver como a velocidade varia. Se a velocidade diminui de forma constante, isso indica um movimento uniformemente variado (MUV) com desaceleração.
Observando os dados:
- De 5s para 10s, a velocidade cai de 60 m/s para 45 m/s (queda de 15 m/s).
- De 10s para 15s, de 45 m/s para 30 m/s (queda de 15 m/s).
- De 15s para 20s, de 30 m/s para 15 m/s (queda de 15 m/s).
A queda constante de velocidade mostra que a aceleração é constante e negativa (desaceleração).
Passo 4
Agora, vamos escrever a função da velocidade em função do tempo. Sabemos que em um movimento uniformemente variado, a velocidade pode ser descrita por:
Onde:
-
é a velocidade no tempo . -
é a velocidade inicial. -
é a aceleração.
Vamos encontrar
e
usando os dados.
Passo 5
Vamos usar um dos pontos para encontrar a aceleração. Por exemplo, entre 5s e 10s:
Essa variação ocorre em
. Então, a aceleração
é:
Passo 6
Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade inicial
. Usando o ponto em
,
:
Passo 7
Com
e
, a função da velocidade fica:
Passo 8
Agora, para encontrar a função da posição em função do tempo, usamos a equação do MUV:
Sabendo que
(partícula começa na origem), a equação simplifica para:
Resposta
A) O movimento é um Movimento Uniformemente Variado (MUV) com desaceleração constante, já que a velocidade diminui de forma constante ao longo do tempo.
B) A função horária da velocidade é:
C) A função horária da posição, considerando que a partícula começa na origem, é: