Para o movimento de uma partícula ao longo de um eixo foram obtidos os seguintes dados de velocidade em função do tempo:
tempo, t ( s ) velocidade, v(m / s)
5 60
10 45
15 30
20 15
A) Qual é o tipo do movimento? Justifique a resposta.
B) Escreva a função horária da velocidade para este movimento.
C) Escreva a função horária do movimento, sabendo-se que no instante inicial a partícula encontrava-se na origem de coordenadas.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dados de velocidade de uma partícula em função do tempo e precisamos:
A) Identificar o tipo de movimento.
B) Escrever a função que descreve a velocidade em função do tempo.
C) Escrever a função que descreve a posição em função do tempo, sabendo que a partícula começa na origem.
Vamos usar conceitos básicos de cinemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os dados fornecidos:
tempo, t (s) velocidade, v (m/s)
5 60
10 45
15 30
20 15
Vamos observar como a velocidade muda com o tempo.

Passo 3

Para identificar o tipo de movimento, vamos ver como a velocidade varia. Se a velocidade diminui de forma constante, isso indica um movimento uniformemente variado (MUV) com desaceleração.
Observando os dados:
  • De 5s para 10s, a velocidade cai de 60 m/s para 45 m/s (queda de 15 m/s).
  • De 10s para 15s, de 45 m/s para 30 m/s (queda de 15 m/s).
  • De 15s para 20s, de 30 m/s para 15 m/s (queda de 15 m/s).
A queda constante de velocidade mostra que a aceleração é constante e negativa (desaceleração).

Passo 4

Agora, vamos escrever a função da velocidade em função do tempo. Sabemos que em um movimento uniformemente variado, a velocidade pode ser descrita por:
v(t) = v0 + a cdot t
Onde:
  • v(t) é a velocidade no tempo t.
  • v0 é a velocidade inicial.
  • a é a aceleração.
Vamos encontrar v0 e a usando os dados.

Passo 5

Vamos usar um dos pontos para encontrar a aceleração. Por exemplo, entre 5s e 10s:
Variação de velocidade = v10 - v5 = 45 - 60 = -15 , m/s çã
Essa variação ocorre em De. Então, a aceleração a é:
a = De

Passo 6

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade inicial v0. Usando o ponto em t = 5s, v = 60 m/s:
60 = v0 + (-3) cdot 5
60 = v0 - 15
v0 = 60 + 15 = 75 , m/s

Passo 7

Com v0 = 75 , m/s e a = -3 , m/s^2, a função da velocidade fica:
v(t) = 75 - 3t

Passo 8

Agora, para encontrar a função da posição em função do tempo, usamos a equação do MUV:
x(t) = x0 + v0 cdot t + 12 a t^2
Sabendo que x0 = 0 (partícula começa na origem), a equação simplifica para:
x(t) = 0 + 75t - 32 t^2
x(t) = 75t - 1.5t^2

Resposta

A) O movimento é um Movimento Uniformemente Variado (MUV) com desaceleração constante, já que a velocidade diminui de forma constante ao longo do tempo.
B) A função horária da velocidade é:
v(t) = 75 - 3t
C) A função horária da posição, considerando que a partícula começa na origem, é:
x(t) = 75t - 1.5t^2

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