Um veículo parte do repouso com aceleração de 3,00 m / s^2, que é mantida constante durante um intervalo de tempo de 10,0 s. Para este movimento:
A) Determinar as funções horárias da velocidade e do espaço.
B) Determinar a velocidade e a distância percorrida ao final desse intervalo de tempo.
C) Construir os gráficos em função do tempo para a velocidade e para o espaço.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que começa parado e acelera de forma constante a 3,00 , m/s^2 durante 10 segundos. O que a gente precisa:
  • Parte A: Encontrar as funções que mostram como a velocidade e a posição do carro mudam com o tempo.
  • Parte B: Descobrir qual é a velocidade e a distância que o carro atinge após esses 10 segundos.
  • Parte C: Fazer os gráficos da velocidade e da posição em função do tempo.
Vamos usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das equações básicas do movimento uniformemente acelerado (MUA). Quando a aceleração é constante, a velocidade $ v(t) $ e a posição $ s(t) $ em função do tempo são dadas por:
v(t)
s(t)
Onde:
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial,
  • $ s_0 $ é a posição inicial,
  • $ a $ é a aceleração,
  • $ t $ é o tempo.

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso problema. Sabemos que:
  • O carro parte do repouso, então $ v_0 = 0 , m/s $ e $ s_0 = 0 , m $.
  • A aceleração $ a = 3,00 , m/s^2 $.
  • O tempo considerado é $ t = 10,0 , s $.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a função da velocidade $ v(t) $:
v(t)
Agora, a função da posição $ s(t) $:
v(t) = 0 + 3,00 cdot t = 3,00 , t , m/s

Passo 5

Agora, vamos determinar a velocidade e a distância após 10,0 segundos usando as funções que encontramos.
Para a velocidade:
v(10) = 3,00 cdot 10 = 30,0 , m/s
Para a posição:
s(10) = 1,50 cdot (10)^2 = 1,50 cdot 100 = 150,0 , m

Resposta

A) As funções horárias são:
v(t) = 3,00 , t , m/s
s(t) = 1,50 , t^2 , m
B) Após 10,0 segundos:
  • Velocidade: $ v = 30,0 , m/s $
  • Distância percorrida: $ s = 150,0 , m $

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