Um veículo parte do repouso com aceleração de
, que é mantida constante durante um intervalo de tempo de 10,0 s. Para este movimento:
A) Determinar as funções horárias da velocidade e do espaço.
B) Determinar a velocidade e a distância percorrida ao final desse intervalo de tempo.
C) Construir os gráficos em função do tempo para a velocidade e para o espaço.
A) Determinar as funções horárias da velocidade e do espaço.
B) Determinar a velocidade e a distância percorrida ao final desse intervalo de tempo.
C) Construir os gráficos em função do tempo para a velocidade e para o espaço.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que começa parado e acelera de forma constante a
durante 10 segundos. O que a gente precisa:
- Parte A: Encontrar as funções que mostram como a velocidade e a posição do carro mudam com o tempo.
- Parte B: Descobrir qual é a velocidade e a distância que o carro atinge após esses 10 segundos.
- Parte C: Fazer os gráficos da velocidade e da posição em função do tempo.
Vamos usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das equações básicas do movimento uniformemente acelerado (MUA). Quando a aceleração é constante, a velocidade $ v(t) $ e a posição $ s(t) $ em função do tempo são dadas por:
Onde:
- $ v_0 $ é a velocidade inicial,
- $ s_0 $ é a posição inicial,
- $ a $ é a aceleração,
- $ t $ é o tempo.
Passo 3
Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso problema. Sabemos que:
- O carro parte do repouso, então $ v_0 = 0 , m/s $ e $ s_0 = 0 , m $.
- A aceleração $ a = 3,00 , m/s^2 $.
- O tempo considerado é $ t = 10,0 , s $.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a função da velocidade $ v(t) $:
Agora, a função da posição $ s(t) $:
Passo 5
Agora, vamos determinar a velocidade e a distância após 10,0 segundos usando as funções que encontramos.
Para a velocidade:
Para a posição:
Resposta
A) As funções horárias são:
B) Após 10,0 segundos:
- Velocidade: $ v = 30,0 , m/s $
- Distância percorrida: $ s = 150,0 , m $