Considere que você esteja dirigindo um carro em estrada retilínea, com velocidade de
, quando você aciona o sistema de freios ABS , aplicando a desaceleração máxima possível sem derrapar, de
, até parar.
A) Determinar o tempo de frenagem e a distância percorrida até parar.
B) No instante que você pisa no freio há um carro em sentido contrário, na faixa ao lado, com velocidade constante de
, se aproximando do seu carro. No instante de início da frenagem a distância entre os carros era 100,0 m.
Determinar a posição do encontro dos 2 carros e desenhar para os 2 veículos os gráficos de espaço em função do tempo, no mesmo diagrama cartesiano.
A) Determinar o tempo de frenagem e a distância percorrida até parar.
B) No instante que você pisa no freio há um carro em sentido contrário, na faixa ao lado, com velocidade constante de
Determinar a posição do encontro dos 2 carros e desenhar para os 2 veículos os gráficos de espaço em função do tempo, no mesmo diagrama cartesiano.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um carro que está freando na estrada e depois sobre a interação com outro carro vindo na direção oposta. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), para encontrar o tempo de frenagem, a distância percorrida e o ponto de encontro dos dois carros.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de
para metros por segundo (m/s), porque as demais unidades estão em metros e segundos. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo de frenagem. Para isso, usamos a fórmula da velocidade final no MRUV:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s, já que o carro para) -
é a velocidade inicial (30,0 m/s) -
é a aceleração (aqui, será desaceleração, então ) -
é o tempo
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a distância percorrida durante a frenagem. Usamos a fórmula da posição no MRUV:
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
Passo 5
Agora, vamos para a parte B. Temos outro carro vindo na direção oposta com velocidade constante de
. Primeiro, convertemos essa velocidade para m/s:
A distância inicial entre os carros é de 100,0 m. Queremos encontrar o ponto onde eles se encontram.
Passo 6
Vamos chamar o ponto de início da frenagem como
. O seu carro está se movendo no sentido positivo com velocidade inicial de 30,0 m/s e desaceleração de -6,00 m/s². O carro oposto está se movendo no sentido negativo com velocidade constante de 20,0 m/s.
As posições dos carros em função do tempo serão:
Para o seu carro:
Para o carro oposto:
Passo 7
Para encontrar o ponto de encontro, igualamos as duas posições:
Rearranjando a equação:
Passo 8
Resolvemos a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então,
Consideramos apenas a solução positiva:
Passo 9
Agora, inserimos esse valor de
na equação de posição de qualquer um dos carros para encontrar o ponto de encontro. Usando
:
O resultado negativo indica que o encontro ocorre 187,0 m antes do ponto de início da frenagem, no sentido oposto.
Passo 10
Para desenhar os gráficos de espaço em função do tempo para os dois carros:
- Seu carro: A curva será uma parábola descendo com o tempo devido à desaceleração.
- Carro oposto: A linha será reta, já que a velocidade é constante.
O encontro ocorre no ponto onde as duas curvas se cruzam, que já calculamos ser a 187,0 m antes do início da frenagem, após aproximadamente 14,34 segundos.
Resposta
A) O tempo de frenagem é de 5,00 segundos e a distância percorrida até parar é de 75,0 metros.
B) Os dois carros se encontram 187,0 metros antes do ponto de início da frenagem, após aproximadamente 14,34 segundos. Nos gráficos de espaço em função do tempo, a trajetória do seu carro é uma parábola decrescente devido à desaceleração, enquanto a do carro oposto é uma linha reta descendente devido à velocidade constante. O ponto de encontro é onde essas duas curvas se cruzam.