Considere que você esteja dirigindo um carro em estrada retilínea, com velocidade de 108,0 km / h, quando você aciona o sistema de freios ABS , aplicando a desaceleração máxima possível sem derrapar, de 6,00 m / s^2, até parar.
A) Determinar o tempo de frenagem e a distância percorrida até parar.
B) No instante que você pisa no freio há um carro em sentido contrário, na faixa ao lado, com velocidade constante de 72,0 km / h, se aproximando do seu carro. No instante de início da frenagem a distância entre os carros era 100,0 m.
Determinar a posição do encontro dos 2 carros e desenhar para os 2 veículos os gráficos de espaço em função do tempo, no mesmo diagrama cartesiano.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um carro que está freando na estrada e depois sobre a interação com outro carro vindo na direção oposta. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), para encontrar o tempo de frenagem, a distância percorrida e o ponto de encontro dos dois carros.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de 108,0 , km/h para metros por segundo (m/s), porque as demais unidades estão em metros e segundos. Sabemos que:
1 , km/h = 10003600 , m/s approx 0,27778 , m/s
Então,
108,0 , km/h times 0,27778 , m/skm/h = 30,0 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo de frenagem. Para isso, usamos a fórmula da velocidade final no MRUV:
v = v0 + a times t
Onde:
  • v é a velocidade final (0 m/s, já que o carro para)
  • v0 é a velocidade inicial (30,0 m/s)
  • a é a aceleração (aqui, será desaceleração, então a = -6,00 , m/s^2)
  • t é o tempo
Substituindo os valores:
0 = 30,0 , m/s - 6,00 , m/s^2 times t
Resolvendo para t:
t = 30,0 , m/s6,00 , m/s^2 = 5,00 , s

Passo 4

Agora, vamos encontrar a distância percorrida durante a frenagem. Usamos a fórmula da posição no MRUV:
s = v0 times t + 12 times a times t^2
Substituindo os valores:
s = 30,0 , m/s times 5,00 , s + 12 times (-6,00 , m/s^2) times (5,00 , s)^2
Calculando cada parte:
s = 150,0 , m + 12 times (-6,00) times 25,0 = 150,0 , m - 75,0 , m = 75,0 , m

Passo 5

Agora, vamos para a parte B. Temos outro carro vindo na direção oposta com velocidade constante de 72,0 , km/h. Primeiro, convertemos essa velocidade para m/s:
72,0 , km/h times 0,27778 , m/skm/h = 20,0 , m/s
A distância inicial entre os carros é de 100,0 m. Queremos encontrar o ponto onde eles se encontram.

Passo 6

Vamos chamar o ponto de início da frenagem como x = 0. O seu carro está se movendo no sentido positivo com velocidade inicial de 30,0 m/s e desaceleração de -6,00 m/s². O carro oposto está se movendo no sentido negativo com velocidade constante de 20,0 m/s.
As posições dos carros em função do tempo serão:
Para o seu carro:
s1(t) = 30,0 times t - 12 times 6,00 times t^2
Para o carro oposto:
s2(t) = 100,0 - 20,0 times t

Passo 7

Para encontrar o ponto de encontro, igualamos as duas posições:
30,0 times t - 3,00 times t^2 = 100,0 - 20,0 times t
Rearranjando a equação:
3,00 times t^2 - 50,0 times t + 100,0 = 0

Passo 8

Resolvemos a equação quadrática 3t^2 - 50t + 100 = 0 usando a fórmula de Bhaskara:
t = 50 pm raiz(50)^2 - 4 times 3 times 1002 times 3
Calculando o discriminante:
De
Então,
t = 50 pm raiz13006 approx 50 pm 36,066
Consideramos apenas a solução positiva:
t approx 50 + 36,066 approx 14,34 , s

Passo 9

Agora, inserimos esse valor de t na equação de posição de qualquer um dos carros para encontrar o ponto de encontro. Usando s1(t):
s1(14,34) = 30,0 times 14,34 - 3,00 times (14,34)^2 approx 430,2 - 617,2 approx -187,0 , m
O resultado negativo indica que o encontro ocorre 187,0 m antes do ponto de início da frenagem, no sentido oposto.

Passo 10

Para desenhar os gráficos de espaço em função do tempo para os dois carros:
  • Seu carro: A curva será uma parábola descendo com o tempo devido à desaceleração.
  • Carro oposto: A linha será reta, já que a velocidade é constante.
O encontro ocorre no ponto onde as duas curvas se cruzam, que já calculamos ser a 187,0 m antes do início da frenagem, após aproximadamente 14,34 segundos.

Resposta

A) O tempo de frenagem é de 5,00 segundos e a distância percorrida até parar é de 75,0 metros.
B) Os dois carros se encontram 187,0 metros antes do ponto de início da frenagem, após aproximadamente 14,34 segundos. Nos gráficos de espaço em função do tempo, a trajetória do seu carro é uma parábola decrescente devido à desaceleração, enquanto a do carro oposto é uma linha reta descendente devido à velocidade constante. O ponto de encontro é onde essas duas curvas se cruzam.

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