O movimento de uma partícula ao longo de uma reta é dado pela função x(t)=16 t^3-t^2+6.
Determine a posição e a velocidade da partícula nos instantes em que a aceleração é nula.

Passo 1

O enunciado nos dá a função de posição ao longo de uma reta
x(t)=16t^3 - t^2 + 6
Precisamos identificar os instantes em que a aceleração zera e então calcular a posição e a velocidade nesses instantes. O conteúdo envolve derivadas de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro calculamos a velocidade e a aceleração derivando a posição:
Temos a velocidade v(t) e a aceleração a(t):
v(t)=x'(t)=12t^2 - 2t
a(t)=v'(t)=t - 2

Passo 3

Agora identificamos os instantes em que a aceleração é nula resolvendo
a(t)=t-2=0
Logo
t=2

Passo 4

Por fim, avaliamos posição e velocidade em t=2:
x(2)=16cdot 2^3 - 2^2 + 6=86-4+6=103
v(2)=12cdot 2^2 - 2cdot 2=2-4=-2

Resposta

Nos instantes em que a aceleração é nula ( t=2), a posição é x(2)=tfrac103 e a velocidade é v(2)=-2.

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