A posição (em metros) de uma partícula sobre uma reta em função do tempo (em segundos) é dada por x(t)=40 t-8 t^2.
Determine o instante em que a partícula encontra-se com velocidade nula.

Passo 1

O enunciado nos dá a função posição de uma partícula sobre uma reta em função do tempo: x(t)=40t-8t^2. O conteúdo abordado é o movimento retilíneo com cálculo de velocidade pela derivada da posição.

Passo 2

Para encontrar a velocidade v(t), aplicamos a definição de derivada de posição em relação ao tempo. Assim, fazemos:
v(t)=dxdt=ddt(40t-8t^2)
Calculamos a derivada termo a termo. A derivada de 40t é 40 e a de -8t^2 é -16t, logo:
v(t)=40-16t

Passo 3

Para achar o instante em que a velocidade é nula, igualamos v(t) a zero e resolvemos para t:
40-16t=0
Isolando t, temos:
$$16t=40\
t=\frac{40}{16}=2{,}5$$\nPortanto, a velocidade se anula em 16t=40 t=4016=2,5 segundos.

Resposta

t=2,5,s

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