Considere as funções f(x)=raizx+1 e g(x)=x^2+x-1.
(a) Calcule h(x)=f circ g(x) e r(x)=g circ f(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para calcularmos duas funções compostas: e . Aqui estamos trabalhando com funções, mais especificamente com composição de funções, que é um conceito da matemática onde a saída de uma função se torna a entrada de outra. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e aplicar isso nas funções dadas: e .

Passo 2

Vamos começar calculando g(x) = x^2 + x - 1 . Isso significa que vamos primeiro aplicar a função h(x) = f(g(x)) = raizg(x) + 1 em h(x) = raiz(x^2 + x - 1) + 1 e depois aplicar a função no resultado de .
Primeiro, encontramos :
Agora, aplicamos em :
Substituindo :

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
h(x) = raizx^2 + x - 1 + 1
Os termos h(x) = raizx^2 + x e se cancelam:

Passo 4

Agora, vamos calcular f(x) = raizx + 1 . Isso significa que vamos primeiro aplicar a função r(x) = g(f(x)) = (f(x))^2 + f(x) - 1 em r(x) = (raizx + 1)^2 + raizx + 1 - 1 e depois aplicar a função no resultado de .
Primeiro, encontramos :
Agora, aplicamos em :
Substituindo :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
r(x) = (x + 1) + raizx + 1 - 1
Os termos r(x) = x + raizx + 1 e se cancelam:

Resposta

Então, as funções compostas são:
h(x) = raizx^2 + x
e
r(x) = x + raizx + 1

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