Considere as funções
e
.
(a) Calcule
e
.
(a) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para calcularmos duas funções compostas:
e
. Aqui estamos trabalhando com funções, mais especificamente com composição de funções, que é um conceito da matemática onde a saída de uma função se torna a entrada de outra. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e aplicar isso nas funções dadas:
e
.
Passo 2
Vamos começar calculando
. Isso significa que vamos primeiro aplicar a função
em
e depois aplicar a função
no resultado de
.
Primeiro, encontramos
:
Agora, aplicamos
em
:
Substituindo
:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Os termos
e
se cancelam:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Isso significa que vamos primeiro aplicar a função
em
e depois aplicar a função
no resultado de
.
Primeiro, encontramos
:
Agora, aplicamos
em
:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Os termos
e
se cancelam:
Resposta
Então, as funções compostas são:
e