O movimento de uma partícula de massa m conectada a uma mola é descrito por
. Em que momento (em s) a energia potencial é igual à energia cinética?
Passo 1
Resumo do enunciado:
A partícula de massa m está ligada a uma mola e descreve um movimento harmônico simples dado por
A partícula de massa m está ligada a uma mola e descreve um movimento harmônico simples dado por
Queremos saber em que instante
a energia potencial da mola é igual à energia cinética da partícula.
Conteúdo da matéria:
Conteúdo da matéria:
- Movimento Harmônico Simples (MHS)
- Energia potencial elástica:
- Energia cinética:
- Relação entre constante elástica
, massa e frequência angular :
O que vamos precisar:
- Derivar
para obter a velocidade . - Escrever as expressões de
e . - Igualar
e resolver para .
Passo 2
Calcular a velocidade
.
Como
Como
usamos a derivada de
:
Passo 3
Escrever as energias:
- Energia potencial elástica:
- Energia cinética:
Passo 4
Igualar
:
Podemos simplificar
e
de ambos os lados, e usar
:
Dividindo por
, vem
Passo 5
Resolver
:
onde
é inteiro.
Logo
Logo
Resposta
Os instantes em que a energia potencial é igual à cinética são
e o primeiro momento positivo é
.