Um corpo oscila como um movimento harmônico simples ao longo do eixo x. Seu deslocamento varia com o tempo de acordo com a equação x(t)=5,0 cos (pi t), em unidades do S.I… A magnitude da aceleração ( em m / s^2 ) do corpo em t=1,0 s é de aproximadamente:

Passo 1

O enunciado diz que um corpo faz Movimento Harmônico Simples (MHS) ao longo do eixo x(t) = 5,0 ,cos(pi t) e tem deslocamento
em unidades do S.I. A questão pede a magnitude da aceleração em .
Conteúdo da matéria: MHS e derivadas para obter velocidade e aceleração.
O que precisamos: derivar duas vezes para achar , e depois calcular em .

Passo 2

Em MHS, a aceleração é a segunda derivada do deslocamento. Vamos aplicar:
x(t) = 5,0 ,cos(pi t)
Primeira derivada (velocidade v(t) = dxdt = 5,0 ,l(-sin(pi t)r)cdotddt(pi t) = -5,0,pi,sin(pi t) ):
a(t) = dvdt = ddtl(-5,0,pi,sin(pi t)r) = -5,0,pi ,cos(pi t)cdotddt(pi t) = -5,0,pi^2,cos(pi t)
Segunda derivada (aceleração ):

Passo 3

Agora basta avaliar a(1) = -5,0,pi^2,cos(pi cdot 1) em a(1) = -5,0,pi^2,(-1) = 5,0,pi^2 :
Sabendo que ,

Passo 4

Só falta achar a magnitude numérica. |a(1)| = 5,0 times 9,87 approx 49,35 m/s^2 , então

Resposta

A magnitude da aceleração em é aproximadamente .

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