O movimento planetário começou a ser compreendido matematicamente no início do século XVII, quando Johannes Kepler enunciou três leis que descrevem como os planetas se movimentam ao redor do Sol, baseando-se em observações astronômicas feitas por Tycho Brahe. Cerca de cinqüenta anos mais tarde, Isaac Newton corroborou e complementou as leis de Kepler com sua lei de gravitação universal.
Assinale a alternativa, dentre as seguintes, que NÃO está de acordo com as idéias de Kepler e Newton:
a) A força gravitacional entre os corpos é sempre atrativa.
b) As trajetórias dos planetas são elipses, tendo o Sol como um dos seus focos.
c) O quadrado do período orbital de um planeta é proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol.
d) A força gravitacional entre duas partículas é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao cubo da distância entre elas.

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual das afirmações não está de acordo com as leis de Kepler e com a lei da gravitação universal de Newton. Vamos usar:
– Lei de Newton: força gravitacional \propto \frac{m_1 m_2}{r^2} e sempre atrativa.
– Leis de Kepler: (1) órbitas elípticas com o Sol em um dos focos, (2) áreas iguais em tempos iguais, (3) T^2\propto a^3 (período ao cubo do semieixo maior).

Passo 2

Analisando a alternativa (a): “A força gravitacional entre os corpos é sempre atrativa.”
Pela lei de Newton sabemos que a constante gravitacional é positiva e a força age sempre puxando os corpos, isto é, é atração. Logo, (a) está correta.

Passo 3

Analisando a alternativa (b): “As trajetórias dos planetas são elipses, tendo o Sol como um dos seus focos.”
Isto é exatamente a primeira lei de Kepler. Logo, (b) está correta.

Passo 4

Analisando a alternativa (c): “O quadrado do período orbital de um planeta é proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol.”
Isto é a terceira lei de Kepler:
T^2\propto a^3
onde a é o semieixo maior. Logo, (c) está correta.

Passo 5

Analisando a alternativa (d): “A força gravitacional entre duas partículas é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao cubo da distância entre elas.”
A lei de Newton estabelece dependência inversa do quadrado da distância, não do cubo. Portanto, (d) está em desacordo.

Resposta

(d)

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