Dois corpos esféricos e homogêneos de mesma massa têm seus centros separados por uma certa distância, maior que o seu diâmetro. Se a massa de um deles for reduzida à metade e a distância entre seus centros, duplicada, o módulo da força de atração gravitacional que existe entre eles ficará multiplicado por
a) 8 .
b) 4 .
c) 1
d) 1 / 4.

Passo 1

O enunciado trata da lei da gravitação universal, que diz que dois corpos de massas m_1 e m_2 separados por distância r se atraem com força
F = G \,\frac{m_1\,m_2}{r^2}\,.
Inicialmente temos m_1 = M, m_2 = M e r = d. Depois, um corpo tem massa reduzida à metade e a distância entre os centros é duplicada. Vamos calcular a nova força e comparar com a original.

Passo 2

Força inicial F é
F \;=\; G\,\frac{M\cdot M}{d^2} \;=\; G\,\frac{M^2}{d^2}\,.

Passo 3

Após a mudança temos
m_1' = \frac{M}{2}, \quad m_2' = M, \quad r' = 2d.
Logo, a nova força F' é
F' = G\,\frac{m_1'\,m_2'}{(r')^2} = G\,\frac{\bigl(\tfrac{M}{2}\bigr)\,M}{(2d)^2} = G\,\frac{\tfrac{M^2}{2}}{4\,d^2} = G\,\frac{M^2}{8\,d^2}\,.

Passo 4

Comparando F' com F:
\frac{F'}{F} = \frac{G\,\tfrac{M^2}{8\,d^2}}{G\,\tfrac{M^2}{d^2}} = \frac{1}{8}\,.
Ou seja, a força ficou \tfrac{1}{8} da original.

Resposta

O módulo da força de atração será multiplicado por \tfrac{1}{8}, valor que não consta nas alternativas dadas.

Exercícios relacionados