(4.6.Moyses). Nas experiências clássicas de 1906 que levaram à descoberta do núcleo atômico, Rutherford bombardeou uma fina lâmina de ouro (número atômico 79) com partículas alfa (núcleos de hélio com carga
), provenientes de uma fonte radioativa.
Observou-se que algumas partículas eram desviadas para trás. A energia cinética inicial dessas partículas era
. Considere uma colisão frontal entre uma partícula alfa e um núcleo de ouro, resultando em retroespalhamento. Determine a distância mínima de aproximação entre as duas partículas carregadas. Use:
. Rutherford estimou que o raio do núcleo é da ordem dessa distância.
Observou-se que algumas partículas eram desviadas para trás. A energia cinética inicial dessas partículas era
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Partícula alfa com carga
(onde é a carga elementar). - Núcleo de ouro com número atômico
, portanto carga . - Energia cinética inicial da partícula alfa:
. - Conversão fornecida:
.
O que pede o enunciado:
- Determinar a distância mínima de aproximação
entre a partícula alfa e o núcleo de ouro numa colisão frontal (retroespalhamento).
Passo 2
Ideia física que vamos usar (conservação de energia, explicação didática):
- Num choque frontal e clássico, a partícula alfa se aproxima até parar momentaneamente e ser repelida. No ponto de aproximação mínima toda a energia cinética inicial transformou-se em energia potencial elétrica (energética de Coulomb).
- Assim, a condição no ponto de maior aproximação é:
- Em símbolos:
Passo 3
Fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas puntiformes:
- A energia potencial elétrica entre duas cargas
e separadas por é dada por
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas em coulombs, -
é a separação em metros. - Aplicando a conservação de energia:
Passo 4
Expressar as cargas e a energia em unidades SI:
- As cargas são
e , logo
- Valor da carga elementar (usando a aproximação do enunciado):
. - Calcular
:
- Portanto
- Converter a energia cinética inicial para joules:
Usando
:
Passo 5
Colocar os números na fórmula de
:
- Usando
,
Passo 6
Fazer as contas passo a passo:
- Primeiro multiplicação do numerador:
- Agora divisão por
:
Passo 7
Interpretar o resultado e dar forma prática:
- Arredondando com dois algarismos significativos compatíveis com os dados:
- Em unidades úteis para física nuclear,
, então
o que está na ordem de grandeza usada por Rutherford para estimar o raio nuclear.