Três vetores são dados por
e
.
Determine:
b)
;
Determine:
b)
Passo 1
O enunciado dá três vetores (peguei estes números do enunciado):
O que o item (b) pede: calcular
.
Passo 2
O que é o produto escalar (dot product) entre dois vetores em coordenadas?
Se e
, então
Se
Isto é, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos. Essa operação dá um número (um escalar). Outra propriedade útil é a distributividade:
Vou usar a definição componente a componente (e depois mostrar a verificação pela distributividade).
Passo 3
Calcular primeiro
componente a componente (peguei as componentes de
e
no enunciado):
Passo 4
Agora aplico a fórmula do produto escalar entre
e
. Usando as componentes:
Faço as multiplicações e somas passo a passo:
logo
Passo 5
Verificação alternativa (usando distributividade): calculo
e
separadamente (pegando as componentes do enunciado) e somo:
Somando,
que confirma o resultado obtido no Passo 4.