MRU
Um trem se move a 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} por 3 min . A posição inicial é no km 5 .

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que está escrito e o que isso significa em números):
  • Velocidade do trem: \,20\\ \mathrm{m/s}.
  • Tempo de movimento: 3\\ \text{min}.
  • Posição inicial: \text{km }5 (ou seja, marcador do quilômetro 5 a partir de uma origem).
Como o enunciado não explicitou exatamente o que pedir, vou resolver as perguntas mais comuns para esse tipo de exercício:
  1. Calcular o deslocamento (distância percorrida) durante os 3\\ \text{min}.
  2. Calcular a posição final do trem após esses 3\\ \text{min}, tomando a posição inicial como \text{km }5.
  3. Escrever a equação horária da posição x(t) para o movimento, com t contado desde o instante inicial.

Passo 2

Converter todas as unidades para o SI (metros e segundos) para evitar erros e facilitar o uso da fórmula do MRU.
  • Converter tempo: 3\\ \text{min} = 3\times 60\\ \text{s} = 180\\ \text{s}. Vou usar t=180\\ \text{s}.
  • Converter posição inicial: \text{km }5 = 5\\ \text{km} = 5\times 1000\\ \text{m} = 5000\\ \mathrm{m}. Vou usar x_0 = 5000\\ \mathrm{m}.
  • A velocidade já está em SI: v = 20\\ \mathrm{m/s}.
Explicação curta sobre conversão: um minuto tem 60 segundos, e 1 km tem 1000 metros. Sempre deixar tudo em m e s ao usar v em \mathrm{m/s}.

Passo 3

Lembrar a fórmula do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e explicar suas variáveis:
  • Fórmula em bloco:
x(t)=x_0+v\,t
onde:
  • x(t) é a posição no instante t,
  • x_0 é a posição inicial (posição no instante t=0),
  • v é a velocidade constante (no MRU),
  • t é o tempo decorrido desde t=0.
Essa fórmula vem da definição: deslocamento é velocidade vezes tempo, e a posição final é a posição inicial somada ao deslocamento.

Passo 4

Calcular o deslocamento (distância percorrida) durante t=180\\ \mathrm{s}.
Usamos \Delta x = v\,t. Aplicando os números:
\Delta x = 20\\ \mathrm{m/s}\times 180\\ \mathrm{s}.
Fazendo a multiplicação passo a passo:
20\times 180 = 20\times(100+80)=20\times100+20\times80=2000+1600=3600.
Portanto:
\Delta x = 3600\\ \mathrm{m}.
Converter para quilômetros (se preferir): 3600\\ \mathrm{m} = 3{,}6\\ \mathrm{km}.

Passo 5

Calcular a posição final somando a posição inicial e o deslocamento:
x_{\text{final}} = x_0 + \Delta x = 5000\\ \mathrm{m} + 3600\\ \mathrm{m} = 8600\\ \mathrm{m}.
Converter para quilômetros:
8600\\ \mathrm{m} = 8{,}6\\ \mathrm{km}.
Interpretação: o trem partiu do km 5 e, após percorrer 3{,}6\\ \mathrm{km}, está no km 8{,}6.

Passo 6

Escrever a equação horária da posição x(t). Usando a fórmula do MRU com x_0=5000\\ \mathrm{m} e v=20\\ \mathrm{m/s}:
x(t)=5000\\ \mathrm{m}+20\\ \mathrm{m/s}\cdot t,\qquad t\\ \text{em segundos}.
Observações úteis para prova:
  • Se quiser t em minutos ( t_{\text{min}}), como 1\\ \text{min}=60\\ \text{s}, pode escrever a velocidade em \mathrm{m/min}: 20\\ \mathrm{m/s}=20\times60=1200\\ \mathrm{m/min}, então
x(t_{\text{min}})=5000\\ \mathrm{m}+1200\\ \mathrm{m/min}\cdot t_{\text{min}}.
  • Sempre cuide das unidades: o produto v\cdot t deve dar metros para serem somados a x_0 em metros.

Resposta

\Delta x = 3600\\ \mathrm{m} = 3{,}6\\ \mathrm{km}
x_{\text{final}} = 8600\\ \mathrm{m} = 8{,}6\\ \mathrm{km}
x(t)=5000\\ \mathrm{m}+20\\ \mathrm{m/s}\cdot t (com t em segundos)

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