MRUV
A posição de um objeto é dada por
.
A posição de um objeto é dada por
Passo 1
O enunciado fornece a posição do objeto em função do tempo:
Como o enunciado não faz perguntas explícitas, vou responder os itens mais usuais em problemas de MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado): encontrar a velocidade instantânea
, a aceleração
, os valores iniciais
e
, e interpretar fisicamente os coeficientes da expressão.
Passo 2
Conceito importante (rápido e prático): em cinemática unidimensional com
dada, a velocidade instantânea
é a derivada de
em relação ao tempo
e a aceleração
é a derivada de
(ou a segunda derivada de
). Em símbolos:
Vou usar essa regra para obter as funções pedidas. Se não lembra bem derivadas, explico as regras que vou usar no próximo passo.
Passo 3
Regras de derivação que usarei (explicadinhas):
- A derivada de uma constante é zero. Ex.:
. - A derivada de
em relação a é . Ex.: . - A derivada de
é . Ex.: .
Aplicando termo a termo à função
:
Passo 4
Calcular a velocidade
.
Derivando cada termo:
Somando os resultados:
Passo 5
Calcular a aceleração
(ou
).
Derivando
:
Portanto
Isso significa que a aceleração é constante e igual a
(unidades de posição por tempo ao quadrado — por exemplo, se
está em metros e
em segundos, então
).
Passo 6
Encontrar os valores iniciais:
e
.
Substituindo
em
:
Substituindo
em
:
Interpretação física rápida:
é a posição inicial (origem escolhida deslocada de 5 unidades) e
é a velocidade inicial.
Passo 7
Conclusão qualitativa sobre o movimento: como
é constante (
), o movimento é realmente um MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado) com aceleração constante igual a
. A expressão dada já está na forma canônica de um polinômio em
, em que o termo constante
é a posição inicial, o coeficiente do termo linear
está relacionado à velocidade inicial e o coeficiente do termo quadrático
determina a aceleração através de
.