mu=f(x, y, z)=(x^2+y^2+z^2)^1 / 2. Encontre partial mupartial x, partial mupartial y e partial mupartial z.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de mu = f(x,y,z) = (x^2 + y^2 + z^2)^1/2. O conteúdo aqui é derivada parcial de uma função composta, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Para calcular partial mupartial x, note que podemos escrever mu = g(h(x,y,z)) com h(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 e g(u) = u^1/2. Pela regra da cadeia:
partial mupartial x = g'(h) cdot partial hpartial x

Passo 3

Sabendo que g'(u) = 12raizu e partial hpartial x = 2x, temos:
partial mupartial x = 12raizx^2+y^2+z^2 cdot 2x = xraizx^2 + y^2 + z^2

Passo 4

De modo completamente análogo, ao trocar x por y ou z no cálculo acima, obtemos as demais derivadas parciais: partial mupartial y e partial mupartial z.

Resposta

partial mupartial x = xraizx^2 + y^2 + z^2, partial mupartial y = yraizx^2 + y^2 + z^2, partial mupartial z = zraizx^2 + y^2 + z^2

Exercícios relacionados