Um polígono possui 54 diagonais. Quantos lados possui esse polígono?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o número de lados de um polígono que possui 54 diagonais. O conteúdo envolvido é a contagem de diagonais em polígonos, usando a fórmula que relaciona o número de lados ao número de diagonais.
Passo 2
Sabemos que, em um polígono de n lados, o número de diagonais D é dado por
Aqui temos D = 54, então substituímos na fórmula:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador, temos
Isso resulta na equação quadrática
Passo 4
Resolvendo a equação usando a fórmula de Bhaskara:
Descartamos a solução negativa e ficamos com
Resposta
12