Um polígono possui 54 diagonais. Quantos lados possui esse polígono?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o número de lados de um polígono que possui 54 diagonais. O conteúdo envolvido é a contagem de diagonais em polígonos, usando a fórmula que relaciona o número de lados ao número de diagonais.

Passo 2

Sabemos que, em um polígono de n lados, o número de diagonais D é dado por D = n(n-3)2 Aqui temos D = 54, então substituímos na fórmula: n(n-3)2 = 54

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador, temos n(n-3) = 108 Isso resulta na equação quadrática n^2 - 3n - 108 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação usando a fórmula de Bhaskara: n = 3 pm raiz(-3)^2 - 4cdot1cdot(-108)2 = 3 pm raiz9 + 4322 = 3 pm 212 Descartamos a solução negativa e ficamos com n = 3 + 212 = 12

Resposta

12

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