pode ser escrita na forma
Igualando os coeficientes nessa duas equações e eliminando
, mostre que a função
precisa satisfazer
Essa equação é conhecida como adjunta da equação original e é importante na teoria avançada de equações diferenciais. Em geral, o problema de resolver a equação diferencial adjunta é tão difícil quanto o de resolver a equação original, de modo que só é possível encontrar um fator integrante para uma equação de segunda ordem ocasionalmente. Encontre a equação adjunta da equação diferencial de Airy:
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a equação adjunta da equação de Airy
, usando a forma geral
Aqui o conteúdo é a teoria de fatores integrantes e equações adjuntas em EDOs de segunda ordem, e vamos usar diretamente essa fórmula para
.
Passo 2
Na equação de Airy identificamos
Passo 3
Calculamos as derivadas necessárias:
Passo 4
Substituímos tudo na fórmula geral:
Passo 5
Simplificando cada termo, obtemos
que é a equação adjunta procurada.