Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas.
((1,1,4))

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto (1,1,4) de coordenadas retangulares (x,y,z) para coordenadas cilíndricas (r,theta,z). Para isso precisamos lembrar que
r=raizx^2+y^2,
theta é o ângulo dado por tantheta=y/x ajustado ao quadrante, e z permanece igual.

Passo 2

Calcular r usando x=1 e y=1:
r = raiz1^2 + 1^2 = raiz2

Passo 3

Determinar theta. Como x>0 e y>0, o ponto está no primeiro quadrante e
theta = arctan!l(tfracyxr) = arctan(1) = pi4

Passo 4

Em coordenadas cilíndricas o valor de z é o mesmo de retangulares, logo z=4.

Resposta

(r,theta,z) = l(raiz2,,tfracpi4,,4r)

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