11-32 Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
O conteúdo aqui é derivação parcial, que consiste em tratar todas as variáveis exceto aquela em que estamos derivando como constantes, usando as regras de derivação de produto e cadeia.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
e
como constantes. A função é o produto de
por
, mas
independe de
. Logo, aplicamos a regra do produto simples:
Passo 3
Para calcular
, tratamos
e
como constantes. Aqui
é constante e
depende de
. Usamos a regra da cadeia: a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
, que é
. Assim,
Passo 4
Para calcular
, o raciocínio é análogo ao de
. Tratamos
e
como constantes, e derivamos
em relação a
, obtendo
vezes
. Portanto,