Seja
de classe
num aberto de
. Suponhamos que
Determine
Passo 1
O enunciado define uma função
de classe
num aberto de
e a função escalar
Queremos encontrar
. O conteúdo envolvido aqui é a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro aplicamos a regra do produto a
onde
e
. Assim
Passo 3
Agora usamos a regra da cadeia para
. Como
temos
onde
e
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Distribuindo
e coletando potências de
,