Mude o ponto (1,1, raiz2) de coordenadas retangulares para esféricas.
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Passo 1

Vamos mudar as coordenadas do ponto (1,1, raiz2) das coordenadas retangulares para as esféricas. Isso envolve entender como converter de um sistema de coordenadas para o outro, usando conceitos de geometria espacial.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que nas coordenadas esféricas, um ponto é representado por (rho, theta, phi), onde:
  • rho é a distância do ponto à origem.
  • theta é o ângulo com o eixo positivo x (ângulo azimutal).
  • phi é o ângulo com o eixo positivo z (ângulo polar).

Passo 3

Para encontrar rho, usamos a fórmula da distância no espaço tridimensional:
rho = raizx^2 + y^2 + z^2
Substituindo os valores:
rho = raiz1^2 + 1^2 + (raiz2)^2 = raiz1 + 1 + 2 = raiz4 = 2

Passo 4

Agora, vamos calcular o ângulo theta. Esse ângulo é dado por:
theta = arctan(yx)
Aqui, x = 1 e y = 1, então:
theta = arctan(11) = arctan(1) = pi4 radianos

Passo 5

Por fim, calculamos o ângulo phi, que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo z:
phi = arccos(zrho)
Substituindo os valores:
phi = arccos(raiz22) = pi4 radianos

Resposta

As coordenadas esféricas do ponto (1,1, raiz2) são (2, pi4, pi4).

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