Mude o ponto
de coordenadas retangulares para esféricas.
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Passo 1
Vamos mudar as coordenadas do ponto
das coordenadas retangulares para as esféricas. Isso envolve entender como converter de um sistema de coordenadas para o outro, usando conceitos de geometria espacial.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que nas coordenadas esféricas, um ponto é representado por
, onde:
-
é a distância do ponto à origem. -
é o ângulo com o eixo positivo x (ângulo azimutal). -
é o ângulo com o eixo positivo z (ângulo polar).
Passo 3
Para encontrar
, usamos a fórmula da distância no espaço tridimensional:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o ângulo
. Esse ângulo é dado por:
Aqui,
e
, então:
Passo 5
Por fim, calculamos o ângulo
, que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo z:
Substituindo os valores:
Resposta
As coordenadas esféricas do ponto
são
.