Calcule os limites
lim x +infty x^2-4x+1

Passo 1

Estamos calculando o limite limxto +inftyx^2 - 4x + 1, que é um problema de limite de função racional. Para resolver, vamos usar divisão de polinômios e depois aplicar as propriedades de limites em infinito.

Passo 2

Para dividir o polinômio de grau 2 pelo de grau 1, fazemos a divisão:
x^2 - 4 = (x + 1)(x - 1) - 3
Com isso, reescrevemos a função original como soma de um polinômio e uma fração que tende a zero:
x^2 - 4x + 1 = x - 1 - 3x + 1

Passo 3

Agora analisamos o comportamento de cada termo quando x to +infty: o termo x - 1 cresce sem limite (vai para +infty), e o termo -3/(x+1) tende a zero. Somando um valor que cresce indefinidamente com algo que vai a zero, o resultado final é +infty.

Resposta

+infty

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