Muitas das aplicações mais importantes dos capacitores dependem de sua capacidade de armazenar energia. Mostre que a energia potencial acumulada em um capacitor é:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a energia potencial acumulada num capacitor carregado com carga
e diferença de potencial
é
O conteúdo envolvido é trabalho e energia em eletrostática, usando a relação entre carga, tensão e capacitância:
Passo 2
Para carregar o capacitor de zero até a carga
, imaginemos que, num dado instante, ele já possui carga
. Nesse instante a tensão é
Para trazer um pequeno incremento de carga
até a placa, precisamos fazer trabalho
Passo 3
A energia total armazenada é o trabalho acumulado ao levar
de
até
. Integramos:
Passo 4
Usando
, obtemos