Um pêndulo simples oscila, num local onde a aceleração da gravidade é 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, com um período de oscilação igual a 2 segundos. O comprimento desse pêndulo é:
A) 1,6 \mathrm{~m}
B) 0,16 \mathrm{~m}
C) 62,5 \mathrm{~m}
D) 6,25 \mathrm{~m}
E) 0,625 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado trata de um pêndulo simples que oscila com período T=2,s, num local em que a gravidade vale g=10,m/ s^{2}. O conteúdo é o movimento harmônico simples de pêndulo e usaremos a fórmula do período:
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}},
onde L é o comprimento do fio.

Passo 2

Isolamos L na fórmula do período. Começamos escrevendo
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
e dividindo ambos os lados por 2\pi:
\frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{g}}.

Passo 3

Elevamos ao quadrado para eliminar a raiz:
\left(\frac{T}{2\pi}\right)^{2} = \frac{L}{g} \quad\Longrightarrow\quad L = g \,\left(\frac{T}{2\pi}\right)^{2}.

Passo 4

Substituímos T=2,s e g=10,m/ s^{2}:
L = 10 \times \left(\frac{2}{2\pi}\right)^{2} = 10 \times \left(\frac{1}{\pi}\right)^{2} = \frac{10}{\pi^{2}}.

Passo 5

Fazendo a conta numérica, com \pi^{2}\approx9{,}87,
L \approx \frac{10}{9{,}87}\approx1{,}01\text{ m}.

Resposta

O comprimento exato do pêndulo é
L = \frac{10}{\pi^{2}}\approx1{,}01\text{ m},
que não aparece em nenhuma das alternativas oferecidas.

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