Q. 4 Resolva
com duas opções de condição inicial:
i)
ou ii)
.
Esboce o espaço de fase.
i)
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos resolver a EDO autonôma
com as condições iniciais
e
. O conteúdo é EDO linear de primeira ordem com coeficiente constante.
Passo 2
Reescrevemos como
O fator integrante é
. Multiplicando a equação por
vem
e o lado esquerdo é
. Integrando,
Dividindo por
, a solução geral é
Passo 3
Para
temos
Logo, com
Passo 4
Para
impomos
Então, com
Passo 5
O espaço de fase é a reta unidimensional em
, em que as setas indicam o sinal de
. O ponto de equilíbrio satisfaz
e como
, esse ponto é estável. Para
,
(setas apontam para baixo, em direção a 1); para
,
(setas apontam para cima, em direção a 1).
Resposta
i)
ii)
O espaço de fase é uma reta em
com único equilíbrio estável em
; setas apontam de níveis maiores que 1 para baixo e de níveis menores que 1 para cima.