Uma mulher de 1,6 m de altura encontra-se de pé num local cuja latitude é de 50^circ durante 24 h. (a) Durante este tempo, qual a distância percorrida por sua cabeça, em comparação com a de seus pés? (b) Quão maior é a aceleração sofrida pela cabeça em comparação com a dos pés? Considere apenas os efeitos relacionados com a rotação da Terra.

Passo 1

O enunciado diz: uma mulher de altura h=1,6,m está de pé num local de latitude varphi=50^circ durante 24,h.
Conteúdo: movimento circular devido à rotação da Terra e aceleração centrípeta.
Vamos precisar de:
  1. O raio efetivo de rotação na latitude varphi, que é r=Ropluscosvarphi.
  2. A velocidade angular da Terra, omega=2pi/T com T=24,h.
  3. Fórmula da distância num movimento circular: d=2pi r.
  4. Fórmula da aceleração centrípeta: a=omega^2r.

Passo 2

Calcular os raios de rotação da cabeça e dos pés:
  • Raio dos pés:
rf = Ropluscosvarphi
- Raio da cabeça (altura h acima):
rh = (Roplus+h),cosvarphi
Logo a diferença de raios é
De
Usando Roplus=6,371times10^6,m e cos50^circapprox0,6428, temos
De

Passo 3

(a) Distância extra percorrida pela cabeça em 24 h:
Como em 24 h a Terra gira 2pi rad, a diferença de caminho é
De

Passo 4

(b) Acelerações centrípetas:
  • Velocidade angular:
omega = 2piT = 2pi86400 sapprox7,27times10^-5,rad/s
- Aceleração nos pés:
af = omega^2,rf,, rf=Ropluscosvarphiapprox4,097times10^6 m,
  • Aceleração na cabeça:
ah = omega^2,rh = omega^2,(rf+De
A diferença é
De
O quão maior? A razão é
ahaf = 1 + De

Resposta

(a) A cabeça percorre cerca de 6,46,m a mais que os pés em 24 h.
(b) A aceleração da cabeça é maior em De, isto é, cerca de 2,5times10^-7 (0,000025 %) a mais que a dos pés.

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