Uma mulher de
de altura encontra-se de pé num local cuja latitude é de
durante
. (a) Durante este tempo, qual a distância percorrida por sua cabeça, em comparação com a de seus pés? (b) Quão maior é a aceleração sofrida pela cabeça em comparação com a dos pés? Considere apenas os efeitos relacionados com a rotação da Terra.
Passo 1
O enunciado diz: uma mulher de altura
m está de pé num local de latitude
durante
h.
Conteúdo: movimento circular devido à rotação da Terra e aceleração centrípeta.
Vamos precisar de:
Conteúdo: movimento circular devido à rotação da Terra e aceleração centrípeta.
Vamos precisar de:
- O raio efetivo de rotação na latitude
, que é . - A velocidade angular da Terra,
com h. - Fórmula da distância num movimento circular:
. - Fórmula da aceleração centrípeta:
.
Passo 2
Calcular os raios de rotação da cabeça e dos pés:
- Raio dos pés:
- Raio da cabeça (altura
Logo a diferença de raios é
Usando
Passo 3
(a) Distância extra percorrida pela cabeça em 24 h:
Como em 24 h a Terra gira rad, a diferença de caminho é
Como em 24 h a Terra gira
Passo 4
(b) Acelerações centrípetas:
- Velocidade angular:
- Aceleração nos pés:
- Aceleração na cabeça:
A diferença é
O quão maior? A razão é
Resposta
(a) A cabeça percorre cerca de
m a mais que os pés em 24 h.
(b) A aceleração da cabeça é maior em , isto é, cerca de
(0,000025 %) a mais que a dos pés.
(b) A aceleração da cabeça é maior em