Um voo transcontinental, entre dois pontos separados por 4344,3 km, está organizado de modo a durar 50 minutos a mais indo no sentido leste-oeste do que no sentido contrário. A velocidade do avião em relação ao ar é de 965,4 km / h. Que hipóteses podem ser levantadas em relação à velocidade dos fortes ventos que sopram a grandes altitudes ao se planejar estes voos? Tais ventos sopram na direção leste-oeste e o sentido pode ser positivo ou negativo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo.
• A gente tem um voo de 4344,3 km.
• A velocidade do avião em relação ao ar é km/h.
• Indo de leste para oeste demora 50 min (ou h) a mais do que indo de oeste para leste.
• Os ventos sopram na direção leste–oeste, com velocidade , que pode ser positiva ou negativa.
Conteúdo: movimento relativo e cálculo de tempo (tempo = distância / velocidade).
O que vamos usar:
  1. Velocidade do avião em relação ao solo = velocidade em relação ao ar ± velocidade do vento.
  2. Fórmula do tempo: .
  3. Equacionar a diferença de tempos e resolver para .

Passo 2

Definindo direções e variáveis:
– Vamos chamar de sentido “positivo” o vento soprando de oeste para leste.
– Se o avião vai de oeste para leste, ele tem vento de cauda, sua velocidade em relação ao solo é
voeste<=ste = v + w = 965,4 + w
– Se ele vai de leste para oeste, bate cabeça no vento, então
v<=steoeste = v - w = 965,4 - w
Tempo de cada perna do voo:
toeste<=ste = 4344,3965,4 + w, t<=steoeste = 4344,3965,4 - w
O enunciado diz que 4344,3965,4 - w ;-; 4344,3965,4 + w ;=; 56 é 50 min (ou h) maior que . Logo:

Passo 3

Vamos manipular essa equação:
  1. Colocar em forma comum:
4344,3l(1965,4 - w - 1965,4 + wr) = 56
  1. Subtrair frações:
1a - w - 1a + w = (a + w) - (a - w)(a - w)(a + w) = 2wa^2 - w^2, sendo a = 965,4
  1. Então
4344,3 cdot 2w965,4^2 - w^2 = 56 ;;Longrightarrow;; 2cdot 4344,3,w965,4^2 - w^2 = 56
  1. Multiplicando em cruz e arrumando em forma de quadrática:
12cdot 4344,3,w = 5l(965,4^2 - w^2r) ;;Longrightarrow;; 5w^2 + (12cdot 4344,3),w - 5cdot 965,4^2 = 0
  1. Substituindo números ( 5w^2 + 52131,6,w - 4,659,986 = 0 ):
w approx 90,6 km/h
  1. Resolvendo a quadrática (fórmula de Bhaskara) dá duas raízes, mas só uma faz sentido fisicamente (a outra seria um vento absurdo e negativo):

Passo 4

Interpretação:
• Se km/h (vento positivo, ou seja, de oeste para leste), o avião vai mais rápido indo de oeste para leste (cauda) e mais lento no sentido contrário (contra-vento), o que explica os 50 min de diferença.
• A hipótese levantada é que, em altitude, há ventos de aproximadamente km/h soprando no eixo leste–oeste.

Resposta

Os ventos a grandes altitudes têm velocidade de cerca de 90,6 km/h na direção leste–oeste (ou seja, de oeste para leste, sentido positivo).

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