Um voo transcontinental, entre dois pontos separados por
, está organizado de modo a durar 50 minutos a mais indo no sentido leste-oeste do que no sentido contrário. A velocidade do avião em relação ao ar é de
. Que hipóteses podem ser levantadas em relação à velocidade dos fortes ventos que sopram a grandes altitudes ao se planejar estes voos? Tais ventos sopram na direção leste-oeste e o sentido pode ser positivo ou negativo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo.
• A gente tem um voo de 4344,3 km.
• A velocidade do avião em relação ao ar é km/h.
• Indo de leste para oeste demora 50 min (ou h) a mais do que indo de oeste para leste.
• Os ventos sopram na direção leste–oeste, com velocidade , que pode ser positiva ou negativa.
• A gente tem um voo de 4344,3 km.
• A velocidade do avião em relação ao ar é
• Indo de leste para oeste demora 50 min (ou
• Os ventos sopram na direção leste–oeste, com velocidade
Conteúdo: movimento relativo e cálculo de tempo (tempo = distância / velocidade).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Velocidade do avião em relação ao solo = velocidade em relação ao ar ± velocidade do vento.
- Fórmula do tempo:
. - Equacionar a diferença de tempos e resolver para
.
Passo 2
Definindo direções e variáveis:
– Vamos chamar de sentido “positivo” o vento soprando de oeste para leste.
– Se o avião vai de oeste para leste, ele tem vento de cauda, sua velocidade em relação ao solo é
– Vamos chamar de sentido “positivo” o vento soprando de oeste para leste.
– Se o avião vai de oeste para leste, ele tem vento de cauda, sua velocidade em relação ao solo é
– Se ele vai de leste para oeste, bate cabeça no vento, então
Tempo de cada perna do voo:
O enunciado diz que
é 50 min (ou
h) maior que
. Logo:
Passo 3
Vamos manipular essa equação:
- Colocar em forma comum:
- Subtrair frações:
- Então
- Multiplicando em cruz e arrumando em forma de quadrática:
- Substituindo números (
):
- Resolvendo a quadrática (fórmula de Bhaskara) dá duas raízes, mas só uma faz sentido fisicamente (a outra seria um vento absurdo e negativo):
Passo 4
Interpretação:
• Se km/h (vento positivo, ou seja, de oeste para leste), o avião vai mais rápido indo de oeste para leste (cauda) e mais lento no sentido contrário (contra-vento), o que explica os 50 min de diferença.
• A hipótese levantada é que, em altitude, há ventos de aproximadamente km/h soprando no eixo leste–oeste.
• Se
• A hipótese levantada é que, em altitude, há ventos de aproximadamente
Resposta
Os ventos a grandes altitudes têm velocidade de cerca de 90,6 km/h na direção leste–oeste (ou seja, de oeste para leste, sentido positivo).