Um multímetro digital é utilizado para medir o valor de um resistor, apresentando no mostrador a leitura fixa [ 68.2 ]. A escala utilizada é de 200 k Omega e os fatores correspondentes para determinação do limite de erro a=0,8 % e b=5.
Obtenha:
a) A estimativa da resistência elétrica obtida com o multímetro.
b) A estimativa da potência elétrica dissipada pelo resistor quando a corrente elétrica que circula nele é igual a (1,87 pm 0,02) A.
Obs: A potência é dada por P=R I^2, onde R é a resistência e I a corrente elétrica.

Passo 1

Resumo do enunciado: o multímetro apresenta a leitura fixa [ 68.2 ] na escala de 200 kΩ; o fabricante informa um erro dado por
De<a R = a% times Rrm lido + b;dígitos, í
com a=0,8% e b=5. Após estimar RpmDe<a R, devemos calcular a potência
P = R,I^2
quando I=(1,87pm0,02),A, e determinar De<a P por propagação de incertezas.

Passo 2

Converter a leitura em resistência: o visor indica 68,2 na escala de 200 kΩ, isto é
Rrm lido = 68,2 ;kOmega = 6,82times10^4;Omega

Passo 3

Determinar a incerteza do multímetro. A resolução (1 dígito) na escala de 200 kΩ corresponde a
d = 0,1;kOmega = 1,0times10^2;Omega
Logo
De<a R = 0,8% times Rrm lido + 5,d = 0,008times6,82times10^4 + 5times1,0times10^2 =5,456times10^2 +5,0times10^2 =1,0456times10^3;Omega

Passo 4

Escrevendo a resistência com sua incerteza:
R = (6,82pm0,10)times10^4;Omega ou R = (68,2pm1,05);kOmega

Passo 5

Calcular a potência nominal usando P=R,I^2 com R=6,82times10^4;Omega e I=1,87;A:
P0 = 6,82times10^4 times (1,87)^2 approx 6,82times10^4times3,4969 approx 2,385times10^5;W

Passo 6

Propagar as incertezas em P. As derivadas parciais são
partial Ppartial R = I^2, partial Ppartial I = 2,R,I
Assim
De<a P = raizl(I^2,De<a Rr)^2 + l(2,R,I,De<a Ir)^2 = raiz l((1,87)^2times1,0456times10^3r)^2 + l(2times6,82times10^4times1,87times0,02r)^2
Calculando cada termo:
I^2,De<a R approx 3,4969 times 1,0456times10^3 approx 3,66times10^3;W,
2,R,I,De<a I approx 2times6,82times10^4times1,87times0,02 approx 5,10times10^3;W
Logo
De<a P approx raiz(3,66times10^3)^2+(5,10times10^3)^2 approx 6,28times10^3;W

Resposta

a) R = (6,82pm0,10)times10^4;Omega ou 68,2pm1,05;kOmega.
b) P = (2,385pm0,063)times10^5;W (isto é, 238,5pm6,3;kW).

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