Sendo a=(2,5 pm 0,3), b=(4,1 pm 0,2) e c=(1,3 pm 0,5) encontre a estimativa dos seguintes valores de u :
u=a^2+c.
Obs: sempre apresente o resultado com o correto número de algarismos significativos na forma ( u pm sigmau ) ou u(sigmau).

Passo 1

O enunciado dá as medidas
a=(2,5pm0,3), b=(4,1pm0,2), c=(1,3pm0,5)
e pede a estimativa de
u = a^2 + c
O conteúdo aqui é propagação de incertezas em funções de variáveis independentes. Vamos usar a fórmula
sigmau = raizl(partial upartial a,sigmaar)^2 ;+;l(partial upartial c,sigmacr)^2,

Passo 2

Primeiro encontramos o valor nominal de u substituindo a=2,5 e c=1,3:
u = a^2 + c = (2,5)^2 + 1,3 = 6,25 + 1,3 = 7,55,

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de u:
partial upartial a = 2a, partial upartial c = 1

Passo 4

Substituindo na fórmula de propagação com sigmaa=0,3 e sigmac=0,5:
sigmau = raizl(2a,sigmaar)^2 + sigmac^2 = raizl(2cdot2,5cdot0,3r)^2 + (0,5)^2 = raiz(1,5)^2 + 0,25 = raiz2,25 + 0,25 = raiz2,50 approx1,581,

Passo 5

Para apresentar com algarismos significativos adequados, arredondamos sigmau para duas cifras (pois o primeiro dígito é 1) e u tem de ficar na mesma casa decimal:
sigmau approx1,6, u approx7,6

Resposta

u = (7,6 pm 1,6)

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