(Múltipla escolha) Considere a EDO:
y^prime prime-6 y^prime+9 y=0
A equação característica associada tem:
a) Duas raízes reais e distintas.
b) Duas raízes complexas.
c) Uma raiz real dupla.
d) Nenhuma raiz.

Passo 1

Temos uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes: y’’ − 6 y’ + 9 y = 0. O conteúdo aqui é equações diferenciais de 2º ordem e vamos precisar usar a equação característica para resolver.

Passo 2

A equação característica associada é obtida trocando y por r^n, resultando em:
r^2 - 6r + 9 = 0

Passo 3

Para entender o tipo de raízes, calculamos o discriminante De da equação ar^2 + br + c = 0. Aqui a=1, b=-6, c=9, então:
De

Passo 4

Quando o discriminante De, a equação característica tem uma única raiz real dupla, dada por r = -tfracb2a = -tfrac-62cdot1 = 3.

Passo 5

Portanto, a única alternativa que descreve esse caso é a letra c: a equação característica tem uma raiz real dupla.

Resposta

c) Uma raiz real dupla.

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