(Múltipla escolha) Considere a EDO:
A equação característica associada tem:
a) Duas raízes reais e distintas.
b) Duas raízes complexas.
c) Uma raiz real dupla.
d) Nenhuma raiz.
a) Duas raízes reais e distintas.
b) Duas raízes complexas.
c) Uma raiz real dupla.
d) Nenhuma raiz.
Passo 1
Temos uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes: y’’ − 6 y’ + 9 y = 0. O conteúdo aqui é equações diferenciais de 2º ordem e vamos precisar usar a equação característica para resolver.
Passo 2
A equação característica associada é obtida trocando y por r^n, resultando em:
Passo 3
Para entender o tipo de raízes, calculamos o discriminante
da equação
. Aqui
,
,
, então:
Passo 4
Quando o discriminante
, a equação característica tem uma única raiz real dupla, dada por
.
Passo 5
Portanto, a única alternativa que descreve esse caso é a letra c: a equação característica tem uma raiz real dupla.
Resposta
c) Uma raiz real dupla.