Múltipla Escolha Qual das seguintes funções é a inversa de f(x) = 2 * 3^x?
© f^(-1)(x) = 2 log_3(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de múltipla escolha que pergunta: “Qual das seguintes funções é a inversa de ?”. O conteúdo envolvido aqui é o de funções exponenciais e suas inversas, especificamente logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a função inversa de uma função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função inversa. A função inversa de , chamada de , é aquela que “desfaz” o que faz. Ou seja, se transforma em , então transforma de volta em .

Passo 3

Vamos começar encontrando a função inversa de . Primeiro, substituímos por para facilitar:
Agora, vamos trocar e para começar a resolver para :

Passo 4

O próximo passo é isolar . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 2:

Passo 5

Agora, precisamos resolver para . Como está igualado a , vamos usar o logaritmo de base 3 para encontrar :

Passo 6

Finalmente, expressamos em termos de para obter a função inversa:

Resposta

A função inversa de é:
Portanto, a opção © não está correta.

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