Múltipla Escolha Qual das seguintes funções é a inversa de
?
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de múltipla escolha que pergunta: “Qual das seguintes funções é a inversa de
?”. O conteúdo envolvido aqui é o de funções exponenciais e suas inversas, especificamente logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a função inversa de uma função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função inversa. A função inversa de
, chamada de
, é aquela que “desfaz” o que
faz. Ou seja, se
transforma
em
, então
transforma
de volta em
.
Passo 3
Vamos começar encontrando a função inversa de
. Primeiro, substituímos
por
para facilitar:
Agora, vamos trocar
e
para começar a resolver para
:
Passo 4
O próximo passo é isolar
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 2:
Passo 5
Agora, precisamos resolver para
. Como
está igualado a
, vamos usar o logaritmo de base 3 para encontrar
:
Passo 6
Finalmente, expressamos
em termos de
para obter a função inversa:
Resposta
A função inversa de
é:
Portanto, a opção ©
não está correta.