Múltipla escolha Qual é a taxa percentual de crescimento constante de P(t)= 1,23 \cdot 1,049^{t} ?
(a) 49 \%
(b) 23 \%
(c) 4,9 \%
(d) 2,3 \%
(e) 1,23 \%

Passo 1

O enunciado dá a função populacional (ou quantidade)
P(t)=1,23\cdot 1,049^{t}
e pergunta qual é a taxa percentual de crescimento constante.
Informações relevantes fornecidas:
  • O fator inicial (valor em t=0) é 1,23.
  • O fator multiplicativo por unidade de tempo é 1,049 (isto é, a base da potência).
  • As alternativas oferecidas são:
    (a) 49\%
    (b) 23\%
    (c) 4,9\%
    (d) 2,3\%
    (e) 1,23\%

Passo 2

Entendendo o modelo exponencial passo a passo (aulas rápidas e sem mistério).
Um modelo de crescimento exponencial com taxa constante costuma ser escrito assim:
P(t)=P_0\cdot(1+r)^{t}
Onde:
  • P(t) é a quantidade no tempo t.
  • P_0 é a quantidade inicial (em t=0).
  • r é a taxa de crescimento por período, em unidade decimal (por exemplo, r=0,05 significa 5\%).
  • O fator (1+r) é o número pelo qual multiplicamos a cada unidade de tempo. Se r for positivo cresce; se for negativo decresce.

Passo 3

Relacionando o modelo com o enunciado: comparar os termos.
Na função dada P(t)=1,23\cdot 1,049^{t} temos, por comparação direta com P_0(1+r)^t:
  • P_0=1,23 (isso é só o valor inicial).
  • 1+r=1,049 (o fator que multiplica a cada unidade de tempo).
    Para achar r isolamos:
r = 1,049 - 1

Passo 4

Calcule r e converta para porcentagem (sem calculadora, só deslocando a vírgula).
r = 1,049 - 1 = 0,049
Para transformar em porcentagem multiplicamos por 100\%:
0,049\cdot 100\% = 4,9\%
Uma forma intuitiva: multiplicar por 1,049 significa aumentar em 4,9\% (porque 1,00 seria sem mudança e o 0,049 é o acréscimo).

Passo 5

Verificação rápida e evitamento de confusões (pra você não cair em pegadinhas na prova).
  • Se a taxa fosse 49\% o fator seria 1,49 (não é o caso).
  • O número 1,23 é o valor inicial P_0, não a taxa; alguém pode confundir e achar 23\%, mas 1,23 indica só que P(0)=1,23.
  • Se a taxa fosse 2,3\% o fator seria 1,023; se fosse 1,23\% o fator seria 1,0123. Portanto o único correto entre as opções é a que corresponde a 1,049, que é 4,9\%.

Resposta

(c) 4,9\%

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