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Múltipla resposta
2 pontos
Um projétil é lançado com uma velocidade inicial de 30,0 m / s, a um ângulo de 45,0^circ em relaçāo à horizontal, a partir de uma superfície plana. Sabemos que a aceleraçāo da gravidade é de 9,81 m / s^2 e que nāo há resistência do ar. Marque as alternativas corretas:
A componente horizontal da velocidade inicial é de 21,2 m / s.
O ponto mais alto da trajetória do projétil ocorre quando a velocidade é nula.
O tempo de voo do projétil é de 4,32 s.
O alcance máximo do projétil, ou seja, a distância horizontal percorrida até o ponto de impacto é de 91,7m.
Em um lançamento oblíquo, a componente vertical da velocidade do projétil permanece constante durante todo o trajeto. Isso ocorre porque a aceleraçāo da gravidade nāo atua sobre a componente vertical.

Passo 1

O enunciado trata de um lançamento oblíquo de um projétil com velocidade inicial ,v0=30,0 m/s, e ângulo ,theta=45,0^circ em relação à horizontal, sem resistência do ar, sob aceleração da gravidade g=9,81 m/s^2. Vamos determinar:
– as componentes iniciale
ds da velocidade;
– o tempo total de voo;
– o alcance horizontal;
– o que ocorre com a velocidade no ponto mais alto;
– se há variação da componente vertical durante o trajeto.

Passo 2

Calcular as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial usando as definições
v0x = v0costheta,
v0y = v0sintheta
Como cos45,0^circ=sin45,0^circ=tfracraiz22, temos
v0x = 30,0cdotraiz22approx21,21 m/s,
v0y = 30,0cdotraiz22approx21,21 m/s
Verificar a primeira afirmação (“A componente horizontal da velocidade inicial é de 21,2 m/s”). Nosso cálculo deu v0xapprox21,21 m/s, que arredondado para uma casa decimal é 21,2 m/s. Portanto, essa afirmação é correta.

Passo 3

Determinar o tempo total de voo. A fórmula para o tempo de subida e descida simétrica é
t = 2,v0yg
Substituindo v0yapprox21,21 m/s e g=9,81 m/s^2,
t approx 2cdot21,219,81approx4,33 s
Isso coincide com 4,32 s com arredondamento habitual, logo a terceira afirmação (“O tempo de voo é de 4,32 s”) é correta.

Passo 4

Calcular o alcance horizontal usando
R = v0^2sin(2theta)g
Como sin(2cdot45,0^circ)=sin90^circ=1,
R = 30,0^2cdot19,81approx9009,81approx91,7 m
Portanto, a quarta afirmação (“O alcance máximo é de 91,7 m”) também é correta.

Passo 5

Analisar a segunda afirmação (“O ponto mais alto da trajetória do projétil ocorre quando a velocidade é nula.”). Na verdade, no ponto mais alto a componente vertical da velocidade se anula ( vy=0), mas a componente horizontal continua igual a v0xneq0. Logo, a velocidade total não é zero e essa afirmação é falsa.

Passo 6

Analisar a quinta afirmação (“Em um lançamento oblíquo, a componente vertical da velocidade permanece constante… porque a gravidade não atua sobre ela.”). Isto é incorreto: a gravidade atua exatamente na direção vertical, fazendo a componente vy variar linearmente no tempo. Portanto, essa afirmação é falsa.

Resposta

As afirmações corretas são a primeira, a terceira e a quarta.

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