Na multiplicação de potências de mesma base \_\_\_\_ (conserva-se; não se conserva) a base e \_\_\_\_ (soma-se; diminua-se) os expoentes das potências.
Passo 1
O enunciado é uma frase com duas lacunas a serem preenchidas. A frase dada é:
“Na multiplicação de potências de mesma base ____ (conserva-se; não se conserva) a base e ____ (soma-se; diminua-se) os expoentes das potências.”
O que é pedido: preencher a primeira lacuna com uma das opções entre parênteses e a segunda lacuna com outra opção entre parênteses.
Informações relevantes que temos: estamos tratando de multiplicação de potências que têm a mesma base.
Passo 2
Apresentar a regra geral em forma simbólica (isso ajuda a ver exatamente o que muda e o que não muda). Sejam a a base comum e m,n os expoentes (números inteiros positivos, no caso básico). Escrevemos:
a^m \cdot a^n
Agora vamos lembrar o que significa a^m e a^n por definição de potência de expoente inteiro positivo.
Esta igualdade é a fórmula fundamental que descreve o comportamento da multiplicação de potências com a mesma base:
a^m \cdot a^n = a^{m+n}.
Passo 5
Interpretação da fórmula (sem usar as palavras exatas da lacuna): a potência resultante tem a mesma letra a como base — a base não desaparece nem se altera — e o expoente da potência resultante é a soma dos expoentes originais m e n. A fórmula vale no caso básico de expoentes inteiros; estende-se de forma consistente para expoentes zero e negativos (por exemplo, a^0\cdot a^k=a^k e a^{-2}\cdot a^{3}=a^{1}).
Esses exemplos confirmam que a base permanece a mesma e que os expoentes se combinam pela soma.
Passo 7
Observação importante (armadilha comum na prova): a regra só se aplica quando as potências têm exatamente a mesma base. Se as bases forem diferentes, por exemplo 2^3\cdot 3^2, não é possível usar essa simplificação. Neste caso, não há uma regra simples que some expoentes porque as bases não coincidem.