1. 10^{-4} \times 10^{4}= \_\_\_\_

Passo 1

O que o problema pede: calcular o produto \,10^{-4}\times 10^{4}\,.
Informações dadas: dois potências de base 10, com expoentes -4 e 4.

Passo 2

Regra de potências que vamos usar (explicando devagarinho): para qualquer base a diferente de zero e quaisquer inteiros m e n,
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}.
O que isso diz em palavras: quando multiplicamos potências com a mesma base, basta somar os expoentes. Aqui a é a base (no nosso caso 10), m e n são os expoentes.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso: somamos os expoentes -4 e 4:
10^{-4}\cdot 10^{4}=10^{-4+4}=10^{0}.

Passo 4

O que vale 10^{0}? Regra do expoente zero: para qualquer a\neq0,
a^{0}=1.
Justificativa curta e intuitiva: pegue a^{m}/a^{m}=a^{m-m}=a^{0}, mas a^{m}/a^{m}=1, logo a^{0}=1. Por exemplo, 10^{2}/10^{2}=100/100=1, então 10^{0}=1.

Passo 5

Outra verificação alternativa (mais numérica): \,10^{-4}=\dfrac{1}{10^{4}}=\dfrac{1}{10000}\, e \,10^{4}=10000. Multiplicando:
\dfrac{1}{10000}\times 10000=1.

Passo 6

Conclusão final: o produto é 1. Força aí — essa propriedade de expoentes aparece muito e é super útil na prova!

Resposta

1

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