Multiplique cada equação abaixo por um fator integrante adequado, transformando-a em uma equação diferencial exata e resolvendo-a na sequência:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para encontrar um fator integrante que a torne exata e, em seguida, resolver. O conteúdo aqui é o de encontrar fatores integrantes que dependem só de
ou só de
, verificar exatidão e depois integrar para achar a primitiva.
Passo 2
Vamos escrever
e checar exatidão:
Como
, não é exata. Testamos um fator integrante
usando a fórmula
que depende só de
. Portanto existe
.
Passo 3
Calculamos
Como basta trabalhar em um ramo onde
, tomamos
.
Passo 4
Multiplicando a equação original por
obtemos
Agora
e de fato
logo é exata.
Passo 5
Buscamos
tal que
. Integramos em
:
Depois impomos
:
Assim a solução geral é