Multiplique cada equação abaixo por um fator integrante adequado, transformando-a em uma equação diferencial exata e resolvendo-a na sequência:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
tornando-a exata por meio de um fator integrante. Aqui o conteúdo é equações diferenciais de 1ª ordem na forma
, exatidão e fator integrante.
Passo 2
Identificamos
Calculamos
logo não é exata pois
.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
(função só de
). Verificamos
que depende só de
. Então
Passo 4
Multiplicando a equação original por
obtemos
com
Agora
logo a equação é exata.
Passo 5
Buscamos
tal que
Integrando em
:
Derivando em
e igualando a
:
Portanto
Passo 6
A solução implícita geral é